《正弦定理和余弦定理》复习教案

约11870字。

1.1正弦定理和余弦定理
　　1.1.1正弦定理
　　1．正弦定理
　　在 中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即____________．正弦定理对任意三角形都成立．
　　2．解三角形
　　一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．
　　K知识参考答案：
　　1． 2．元素   解三角形
　　K—重点 正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用
　　K—难点 三角形解的个数的探究、三角形形状的判断
　　K—易错 解三角形时要明确角的取值范围，同时注意对角的讨论
　　一、正弦定理的常见变形及推广
　　【例1】（1）已知 ABC中， ，则 =_______；
　　（2）已知 ABC中， A ， ,则 =_______.
　　【解析】（1）根据正弦定理的变形，可得 .
　　（2）方法一：设  ， 
　　从而 ，
　　又 ，所以 =2.
　　方法二：根据正弦定理的变形，可得 .
　　【名师点睛】熟记正弦定理的变形，可使解题过程更加简捷，从而达到事半功倍的效果．
　　【例2】在 中，求证： 
　　【解析】设 外接圆的半径为R，则  于是
　　所以原式成立．
　　【解题技巧】 的两种变形的应用：
　　（1）（边化角）
　　（2）（角化边） 
　　二、正弦定理在解三角形中的应用、三角形解的个数的探究
　　1．正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．
　　2．三角形解的个数的探究（以已知 和 解三角形为例）
　　（1）从代数角度来看：①若 ，则满足条件的三角形的个数为0，即无解；②若 ，则满足条件的三角形的个数为1；③若 ，则满足条件的三角形的个数为1或2.
　　注：对于（3），由 可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角”“三角形内角和等于180°”等进行讨论.
　　（2）从几何角度来看：①当A为锐角时，