2017-2018学年高一数学必修4模块综合测评卷

　　模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．点A(sin 2 016°，cos 2 016°)在直角坐标平面上位于(　　)
　　A．第一象限 B．第二象限
　　C．第三象限 D．第四象限
　　【解析】　注意到2 016°＝360°×5＋(180°＋36°)，因此2 016°角的终边在第三象限，sin2 016°<0，cos2 016°<0，所以点A位于第三象限．
　　【答案】　C
　　2．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为2，则扇形的面积是(　　)
　　A．83π B．43
　　C．2π D．43π
　　【解析】　由S扇形＝12|α|R2，可得S扇形＝12×23π×22＝43π.
　　【答案】　D
　　3．若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α 的值等于(　　)
　　A．125 B．－125
　　C．512 D．－512
　　【解析】　法一：因为α为第四象限的角，故cos α＝1－sin2α＝1－－5132＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512.
　　法二：因为α是第四象限角，且sin α＝－513，所以可在α的终边上取一点P(12，－5)，则tan α＝yx＝－512.故选D.
　　【答案】　D
　　4．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)
　　A．－1 B．－22
　　C．22 D．1
　　【解析】　将等式sin α－cos α＝2两边平方，
　　得到2sin αcos α＝－1，整理得1＋2sin αcos α＝0，即
　　sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝0，
　　得(sin α＋cos α)2＝0，
　　所以sin α＋cos α＝0.
　　又sin α－cos α＝2，
　　故tan α＝sin αcos α＝－1.
　　【答案】　A
　　5．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，若|a•b|＝|a|•|b|，求tan x的值(　　)
　　【导学号：66470078】
　　A．1 B．－1
　　C．3 D．22
　　【解析】　由|a•b|＝|a||b|，得a∥b，
　　∴sin 2x＝2sin2x，
　　即2sin xcos x＝2sin2x，
　　∴cos x＝sin x，
　　∴tan x＝1.
　　【答案】　A
　　6．设A是第三象限角，且sin A2＝－sin A2，则A2是(　　)
　　A．第一象限角 B．第二象限角
　　C．第三象限角 D．第四象限角
　　【解析】　∵A为第三象限角，
　　∴2kπ＋π<A<2kπ＋32π，k∈Z，
　　∴kπ＋π2<A2<kπ＋34π，k∈Z，
　　∴A2为第二象限角或第四象限角．
　　又sin A2＝－sin A2，
　　∴sin A2<0，故A2为第四象限角．
　　【答案】　D
　　7．在△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，且BD→＝12DC→，则AD→＝(　　)
　　A．43a－13b B．23a＋13b
　　C．13a－43b D．13a＋23b
　　【解析】　因为BD→＝12DC→，
　　所以AD→－AB→＝12(AC→－AD→)，
　　即32AD→＝AB→＋12AC→，
　　亦即AD→＝23AB→＋13AC→＝23a＋13b.
　　【答案】　B
　　8．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)
　　A．π4 B．π3
　　C．π2 D．3π4
　　【解析】　由题意可知函数f(x)的周期T＝2×5π4－π4＝2π，故ω＝1，
　　所以f(x)＝sin(x＋φ)，
　　令x＋φ＝kπ＋π2，将x＝π4代入可得φ＝kπ＋π4，
　　因为0<φ<π，所以φ＝π4.
　　【答案】　A
　　9．设O，A，B，M为平面上四点，OM→＝λOA→＋(1－λ)OB→，λ∈(0,1)，则(　　)
　　A．点M在线段AB上
　　B．点B在线段AM上
　　C．点A在线段BM上
　　D．O，A，B，M四点共线
　　【解析】　因为OM→＝λOA→＋(1－λ)OB→，
　　所以OM→－OB→＝λ(OA→－OB→)，