湖北省荆州中学2017届高三（上）第四次质检数学试卷（理科）（解析版）

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共23小题，约10220字。

湖北省荆州中学2017届高三（上）第四次质检数学试卷（理科）（解析版）
　　一、选择题
　　1．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数 为（　　）
　　A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i
　　2．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 =（　　）
　　A．﹣ B．﹣ C． D．
　　3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动 个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（　　）
　　A．y=sin（2x﹣ ）+1 B．y=sin（2x+ ）+1 C．y=sin（2x+ ）+1 D．y=sin（2x﹣ ）+1
　　4．函数f（x）=x﹣tanx在区间[﹣2π，2π]上的零点个数是（　　）
　　A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
　　5．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　）
　　A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n
　　C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0
　　6．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）
　　A． ＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）
　　C．sinx＞siny D．x3＞y3
　　7．设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）
　　A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项
　　B．若数列{S}有最大项，则d＜0
　　C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*均有Sn＞0
　　D．若对任意n∈N*均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
　　8．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）
　　A．2 B．4 C．2 D．4
　　9．设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（　　）
　　A． B． C． D． 且
　　10．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）
　　A．x= B．x= C．x= D．x=
　　11．若点P为△ABC某两边的垂直平分线的交点，且 ，则∠ACB=（　　）
　　A． B． C． D．
　　12．设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为 的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=（　　）
　　A．0 B． C． D．
　　二、填空题
　　13．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 • =　　．
　　14．已知 ，则 的值为　　．
　　15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y= （x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2 ，则满足条件的实数a的所有值为　　．
　　16．△ABC中，若4sinA+2cosB=4， ，则角C=　　．