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- 人教版
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- 高考专项试卷
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- 2017/3/22 21:37:44
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广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟备考试题精选：圆锥曲线
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圆锥曲线01
1、已知抛物线 的焦点与圆 的圆心重合，则 的值是
【答案】
【解析】抛物线的焦点坐标为 。圆的标准方程为 ，所以圆心坐标为 ，所以由 得 。
2、双曲线 的两条渐近线的夹角的大小等于_______
【答案】
【 解析】双曲线的渐近线为 。 的倾斜角为 ，所以两条渐近线的夹角为 。
3、设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为_______
【答案】
【 解析】在第一象限内，曲线 与曲线 关于直线y=x对称，设P到直线y=x的距离为d，则|PQ|=2d，故只要求d的最小值 d= ，当 时，dmin= ,
所以|PQ|min=
4、若双曲线 的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_________．
【答案】4
【 解析】双曲线的渐近线方程为 ，因为点P(1, 2)在第一象限，所以点P(1, 2)在渐近线 上，所以有 ，所以 。
5、已知抛物线 上一点 (m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为 ．
【答案】
【 解析】抛物线的焦点坐标 ，准线方程为 。因为 ，所以解得 。所以抛物线方程为 ，即 ，所以 。即 ，则直线MF的方程为 ，斜率为 。因为 ,所以 的斜率为 ，即直线 的方程为 ，即 所以由 解得 ，即点P的坐标为 。
圆锥曲线05
1、对于双曲线 ，定义 为其伴随曲线，记双曲线 的左、右顶点为 、 .
（1）当 时，记双曲线 的半焦距为 ，其伴随椭圆 的半焦距为 ，若 ，求双曲线 的渐近线方程；
（2）若双曲线 的方程为 ，过点 且与 的伴随曲线相切的直线 交曲线 于 、 两点，求 的面积（ 为坐标原点）
（3）若双曲线 的方程为 ，弦 轴，记直线 与直线 的交点为 ，求动点 的轨迹方程.
【答案】（1）∵ ， ………………………1分
由 ，得 ，即
可得 ………………………3分
∴ 的渐近线方程为 ………………………4分
（2）双曲线 的伴随曲线的方程为 ，设直线 的方程为 ，由 与圆相切知 即
解得 ……………………………6分
当 时，设 、 的坐标分别为 、
由 得 ，即 ，
∵ ， = ∴
∴ ………………………8分
∴
由对称性知，当 时，也有 …………………………10分
（3）设 ， ，又 、 ，
∴直线 的方程为 …………①
直线 的方程为 …………② …………………………12分
由①②得 ……………………………………14分
∵ 在双曲线 上
∴ ∴ ……………………………………16分
2、设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为 的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若 ，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈ ，求△B2PQ的面积 的取值范围．
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