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- 人教版
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- 必修四试卷
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- 2017/3/22 21:34:32
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广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟备考试题精选：三角函数
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三角函数01
1、已知函数 的最小正周期为 ，则正实数 =
【答案】
【 解析】因为 ，且函数的最小正周期为 ，所以 ，所以 。
2、函数 的最小正周期为
【答案】
【 解析】由
得 ，所以周期 。
3、已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b， 则“ ”是“ ”的（ ）
A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件
【答案】A
【解析】由 得 ，即 ，所以 或 ，即 或 ，所以“ ”是“ ”的充分非必要条件，选A
4、函数 的最小正周期
【答案】
【解析】 ,所以 ，即函数的最小周期为 。
5、若函数 （ , ）的部分图像如右
图，则
【答案】
【解析】由图象可知 ，即 ，所以 ，即 ，所以 ，因为 ，所以当 时， ，所以 ，即 。
6、己知 ， ，且 ，则 ▲ ．
【答案】
【 解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 。
7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是 ，若 ，且 ，则△ABC的面积等于 ▲ ．
【答案】
【解析】由 得 ，所以 ，所以 ，所以 。
8、某同学对函数 进行研究后，得出以下结论：
①函数 的图像是轴对称图形；
②对任意实数 ， 均成立；
③函数 的图像与直线 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
④当常数 满足 时，函数 的图像与直线 有且仅有一个公共点
其中所有正确结论的序号是 ▲ ．
【答案】①②④
【解析】① ，所以函数 是偶函数，所以关于 轴对称，所以①正确。② ，所以②正确。③由 ，得 或 ，所以 ,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由 ，即 ，因为 ，所以 ，所以必有 ，所以函数 的图像与直线 有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。
9、若 ，则 ___________
【答案】
【 解析】因为 ，所以 。
10、函数 的部分图像如右图所示，则 _________
三角函数04
36、已知函数 ；
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 ， 的值域
【答案】(1) …3分
所以函数 的最小正周期为 …………………3分
(2) ………………………2分
∵ ，∴ ， ……………2分
∴ …………………2分
另解： …2分
∵ ，∴ ， ……………………2分
∴ ，即 …………………………2分
37、已知 ，满足 ．
（1）将 表示为 的函数 ，并求 的最小正周期；
（2）（文）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。
【答案】解（1）由 得 …………3分
即
所以 ，其最小正周期为 ． …………6分
（2） ,因此 的最小值为 ，…………9分
由 恒成立，得 ，
所以实数 的取值范围是 ………12分
38、设函数 ，其中 ；
（1）若 的最小正周期为 ，求 的单调增区间；（7分）
（2）若函数 的图象的一条对称轴为 ，求 的值．（7分）
【答案】（1） 1分
3分
5分
令 得，
所以， 的单调增区间为： 8分
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