2017年河南省平顶山市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约10970字。

2017年河南省平顶山市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．若集合A={x||x|＜1 }，B={x| ≥1}，则A∪B=（　　）
　　A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（0，1） D．（﹣∞，1]
　　【考点】并集及其运算．
　　【分析】分别求出集合A、B的范围，取并集即可．
　　【解答】解：集合A={x||x|＜1 }=（﹣1，1），
　　B={x| ≥1}=（0，1]，
　　则A∪B=（﹣1，1]，
　　故选：A．
　　2．若复数（1+2i）（1+ai）是纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（　　）
　　A．﹣2 B． C．﹣ D．2
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
　　【解答】解：复数（1+2i）（1+ai）=1﹣2a+（2+a）i是纯虚数，则1﹣2a=0，2+a≠0，解得a= ．
　　故选：B．
　　3．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（　　）
　　A．66π B．51π C．48π D．33π
　　【考点】由三视图求面积、体积．
　　【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥，分别求面积，再相加即可．
　　【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥．
　　半球表面积为2π×32=18π
　　圆锥的侧面积为π×3×5=15π
　　所以所求的表面积为π+15π=33π
　　故选D．
　　4．下列说法正确的是（　　）
　　A．“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex＞0”
　　B．若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1
　　C．“x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）”
　　D．“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题
　　【考点】命题的真假判断与应用．
　　【分析】A，“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex≤0”；
　　B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题；
　　C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；
　　D，a=0时，函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点；
　　【解答】解：对于A，“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，使ex≤0”，故错；
　　对于B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题，故正确；
　　对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立