2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约12130字。

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1．已知集合 ，C=A∩B，则C的子集的个数是（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．4
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．
　　【解答】解：∵集合 ，
　　∴C=A∩B={（x，y）| }={（ ， ）}，
　　∴C的子集的个数是：21=2．
　　故选：C．
　　2．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（　　）
　　A． B．﹣ C．1 D．0
　　【考点】复数求模．
　　【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．
　　【解答】解：∵（1﹣i）=|1+i|，∴ （1﹣i）（1+i）= （1+i），∴= + i
　　则复数z的实部与虚部之和= + = ．
　　故选：A．
　　3．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（　　）
　　A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
　　C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
　　【考点】平面与平面之间的位置关系．
　　【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
　　【解答】解：若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故不正确；
　　若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，不正确；
　　若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，不正确；
　　若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，正确，
　　故选：D．
　　4．给出下列四个结论：
　　①已知X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；
　　②若命题 ，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；
　　③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是 ．
　　其中正确的结论的个数为（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　【考点】命题的真假判断与应用．
　　【分析】①，已知X服从正态分布N（0，σ2），可得正态曲线关于y轴对称，当P（﹣2≤X≤2）=0.6时，则P（X＞2）=0.2；
　　②，若命题 ，则￢p：∀x∈[1，+∞），x2﹣x﹣1≥0；
　　③，当a=b=0时，l1⊥l2，
　　【解答】解：对于①，已知X服从正态分布N（0，σ2），可得正态曲线关于y轴对称，当P（﹣2≤X≤2）=0.6时，则P（X＞2）=0.2，正确；
　　对于②，若命题 ，则￢p：∀x∈[1，+∞），x2﹣x﹣1≥0，故错；
　　对于③，当a=b=0时，l1⊥l2，故错，
　　故选：B
　　5．在△ABC中， ，则tanC的值是（　　）
　　A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
　　【考点】两角和与差的正切函数．
　　【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=﹣tan（A+B），