《导数的几何意义》教案3

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约1780字。

§1.1.3   导数的几何意义 
　　教学目标：
　　1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；
　　2．理解曲线的切线的概念；
　　3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。
　　教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；
　　教学难点：导数的几何意义．
　　教学过程设计
　　（一）、情景引入，激发兴趣。
　　【教师引入】 我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数 的几何意义是什么呢？
　　(二)、探究新知，揭示概念
　　1曲线的切线及切线的斜率：如图1.1-2，当 沿着曲线 趋近于点 时，割线 的变化趋势是什么？
　　我们发现,当点 沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.
　　问题：⑴割线 的斜率 与切线PT的斜率 有什么关系？
　　⑵切线PT的斜率 为多少？
　　容易知道，割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点P时， 无限趋近于切线PT的斜率 ，即
　　说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
　　这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;
　　②切线斜率的本质—函数在 处的导数.
　　（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.
　　（三）、分析归纳，抽象概括
　　2导数的几何意义：
　　函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率，