2016-2017学年吉林省长春普通高中高三（上）质检数学试卷（理科）（1）（解析版）

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共24题，约10450字。

2016-2017学年吉林省长春普通高中高三（上）质检数学试卷（理科）（1）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．复数z=cos +isin 在复平面内对应的点在（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
　　【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出．
　　【解答】解：由题意可知，z=cos +isin = + i，对应的点 在第二象限．
　　故选：B．
　　2．已知集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∩N（N为自然数集）为（　　）
　　A．（﹣∞，﹣2）U（3，+∞） B．（2，3） C．{0，1，2} D．{1，2}
　　【考点】交集及其运算．
　　【分析】先求出集合A，由此利用交集的定义能求出A∩N．
　　【解答】解：∵集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，
　　N为自然数集
　　∴A∩N={0，1，2}．
　　故选：C．
　　3．△ABC是边长为1的等边三角形，已知向量， 满足 =2，  =2+ ，则下列结论正确的是（　　）
　　A．||=2 B． ⊥ C．  •= D．（+ ）⊥
　　【考点】平面向量数量积的运算．
　　【分析】由题意，向量， ，分别与向量 ， 共线，再根据等边三角形的性质进行判断．
　　【解答】解：由已知，等边△ABC的边长为1，向量， 满足 =2，  =2+ ，
　　并且 = + =2+ ，∴ =，∴| |=1，  =2．
　　∴4+ =2 + ，（4+ ）• =2 + =2•2•2•（﹣ ）+22=0，
　　∴（+ ）⊥ ，
　　故选：D．
　　4．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（　　）
　　A．164石 B．178石 C．189石 D．196石
　　【考点】简单随机抽样．
　　【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．
　　【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为 = ，
　　则由此估计总体中谷的含量约为1512× =189石．
　　故选：C．
　　5．命题：“∃x0＞0，使2 （x0﹣a）＞1”，这个命题的否定是（　　）
　　A．∀x＞0，使2x（x﹣a）＞1 B．∀x＞0，使2x（x﹣a）≤1