《多项式的因式分解》教学设计

约6680字。

§9.5《多项式的因式分解——提公因式法》（市级公开课教案）
　　开课教师： 虞兴峰 开课时间：3.27
　　开课班级：初一（2）班 开课级别: 溧阳市级
　　【教学目标】
　　1.知道因式分解的意义和提公因式法的概念.
　　2.能用提取公因式法对一个多项式进行分解因式（指数是正整数.
　　3.经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程,体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系,发展逆向思维的能力，渗透类比和整体思想.
　　【教学重点】因式分解的概念，用提公因式法分解因式.
　　【教学难点】认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.
　　【教学准备】投影仪、PPT课件、随堂练习纸.
　　【教学过程设计】:
　　一、创设情境：
　　同学们，前面我们已经学习了整式的乘法运算，本节课开始我们将通过对整式乘法的再认识，共同学习新的数学知识。
　　观察分析：
　　根据单项式乘多项式的乘法法则:
　　a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad  ①
　　反过来，就得到
　　ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②
　　这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
　　思考:（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
　　（说明: ①式是单项式乘多项式,其依据是乘法分配律,运算结果是一个多项式,和的形式; ②式是①式的相反过程,与①式是互逆变形关系, ②式的变形依据是乘法分配律的逆用,变形的结果是积的形式,我们把一个多项式的这种变形叫多项式的因式分解.板书课题§9.5多项式的因式分解）
　　（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375× 2.3 吗？
　　（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗 ？你能说出这个因式吗？
　　（设计意图：通过创设问题情境,激发学生学习兴趣，从数式类比的角度,让学生感受分解因式在解决相关问题中的作用和因式分解的必要性,让学生去理解所学数学知识之间的内在联系,并为探索学习提公因式法把多项式分解因式作好铺垫，从而自然引出课题导入新课学习。）
　　二、引导探究：
　　（一）认识公因式:
　　1、概念1.多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.
　　2、请同学们指出下列多项式的公因式，并填写下表．
　　多项式 公因式
　　4x＋4y     4
　　8x+12y 4
　　8ax+12ay    4a