《多项式的因式分解》导学案

约1100字。

　　课     题 1.1 多项式的因式分解 编写老师  执行时间
　　学习目标 1．弄清因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
　　2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
　　3．初步学会逆向思维。
　　重点难点 重点：弄清因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形；
　　难点：分清因式分解与整式乘法间的关系
　　学具准备 
　　课时节次 
　　学  习  过  程
　　学   习   内   容   与   要   求
　　知识链接
　　1、你还会计算吗？
　　(1)2ab(3a+4b-1)=_________    , （2）（a+2b）(2a-b)=__________   ；
　　(3)（x-2y）(x+2y)=_________   ；   (4)  =_____________    ；
　　(5)  =________         ；
　　体验学习
　　一、自主学习
　　1、探究1：因数和因式。
　　（1）说一说，填一填：     6=2×___,   ,
　　（2）想一想，理一理：对于6与2，有整数3，使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
　　类似的：对于整式 与x+2,有整式x-2使得 ，我们把x+2叫多项式 的一个因式，同理，x-2也叫多项式 的一个因式。
　　（3）你明白什么叫因式了吗？
　　一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h，使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
　　（4）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
　　A         B      
　　2、探究2：因式分解的概念
　　（1）、正反观察“知识链接”中第1题的5个计算等式。明确：
　　①正看（即从左到右看）为整式乘法；
　　②反看（即从右到左看）就是我们这一章要学习的因式分解
　　（2）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
　　（3）考考你：下面变形叫因式分解吗？
　　A、24=23×3；B、x+1=x(1+ )；C、4x+2x2=2x(2+x)；D、mn2+m2n=mn(n+m)
　　E 、 =      F 、 =
　　3、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
　　整式乘法是把乘积形式化成和差形式；因式分解则是把和差形式化成    形式。它们    ！
　　4、8、6、12的最大公约数是________。
　　二、合作交流
　　1、你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, 
　　(2)（x-2y）(x+2y)=__________;(3)  =__________  
　　(4)   =________的计算结果，对下面多项式进行因式分解吗？
　　(1)  ，（2） ，
　　（3） ， （4）
　　2、尝试把下列多项式因式分解
　　（1） ， （2） ， （3） ，   （4）
　　3、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
　　(1)、  =(x+2y)(x-2y)；          (2)、2x(x-3y)=2 -6xy；
　　(3)、 = -10a+1                (4)、  +4x+4=
　　(5)、(a-3)(a+3)=  -9                  (6)、  -4=(m+4)(m-4)
　　(7)、2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
　　三、探究提升
　　1.x、y为正整数，且满足x2-y2=5,求x、y的值。
　　知识归纳
　　整式乘法是                                            。
　　因式分解是                                            。
　　自主检测
　　1、指出下列各式中从左到右的变形哪些是分解因式？
　　(1)、x2－2=(x+1)(x－1)－1           (2)、(x－3)(x+2)=x2－x—6
　　(3)、3m2n－6mn=3mn(m－2)            (4)、ma+mb+mc=m(a+b)+mc  
　　(5)、a2－4ab+4b2=(a－2b)2
　　2 、尝试把下列各多项式因式分解
　　（1）16x2—25y2           (2) 
　　3、解下列方程： 
　　（1） ，           （2）x2-2x+1=0