《一元一次方程》整理与复习教案

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约1990字。

整理与复习
　　复习目标
　　1. 理解一元一次方程及其相关概念．
　　2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程．
　　3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)．
　　4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)．
　　构建知识结构图
　　梳理知识方法
　　(一)一元一次方程及相关概念、性质
　　1. 一元一次方程的构成要素：(1)是__等式__；(2)含有未知数，且只能是__一__个；(3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”．
　　2. 一元一次方程的解：使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__．我们据此可以把含参数的方程的已知解代入得新的方程，解之得到所含参数的值．
　　3. 解方程的理论依据：等式的基本性质．
　　性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等．
　　用式子形式表示为：如果a＝b，那么__a±c＝b±c__；
　　性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等．
　　用式子形式表示为：如果a＝b那么__ac＝bc__，__ac＝bc(c≠0)__；
　　(二)解一元一次方程的基本步骤：
　　变形步骤 具体方法 变形根据 注意事项
　　去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1.不能漏乘不含分母的项；
　　2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号
　　去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律、去括号法则 1.分配律应分配到每一项
　　2．注意符号，特别是去掉括号后
　　移  项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1.移项要变号；
　　2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边
　　合并同类项 把方程中的同类项分别合并，化成“ax＝b”的形式(a≠0) 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变
　　未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得x＝ba
　　等式性质2 分子、分母不能颠倒
　　注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧．
　　解一元一次方程常用的技巧有：
　　(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行
　　(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母
　　(3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数
　　(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形
　　(三)实际问题与一元一次方程
　　1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：