河北省廊坊市2015-2016学年高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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共24道小题，约8390字。

河北省廊坊市2015-2016学年高三（上）期末数学试卷（理科）
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
　　1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　【考点】交、并、补集的混合运算．
　　【分析】求出集合的全集，然后求解交集的补集．
　　【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B={1，2，3，4}，
　　集合∁U（A∩B）={1，4}．
　　元素个数为：2．
　　故选：B．
　　2．复数 等于（　　）
　　A．﹣2+2i B．1+i C．﹣1+i D．2﹣2i
　　【考点】复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求得z的值．
　　【解答】解：  = =﹣1+i，
　　故选：C．
　　3．已知点A（1，0），B（6，2）和向量 =（2，λ），若 ∥ ，则实数λ的值为（　　）
　　A． B．﹣ C． D．﹣
　　【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
　　【分析】先求出 =（5，2），再由向量平行的性质能求出实数λ的值．
　　【解答】解：∵点A（1，0），B（6，2），
　　∴ =（5，2），
　　∵向量 =（2，λ）， ∥ ，
　　∴ ，解得 ．
　　故选：A．
　　4．已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（　　）
　　A．﹣ B．﹣ C． D．
　　【考点】任意角的三角函数的定义．
　　【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r= ，再根据 cosα=  计算得到结果．
　　【解答】解：由题意可得x=2，y=﹣1，r= ，∴cosα= = = ，
　　故选C．
　　5．如图程序的功能是（　　）
　　A．计算1+3+5+…+2016
　　B．计算1×3×5×…×2016
　　C．求方程1×3×5×…×i=2016中的i值
　　D．求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i
　　【考点】伪代码．
　　【分析】逐步分析程序中的各语句的功能，可知程序的功能是求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i．
　　【解答】解：模拟执行程序，可得
　　S=1，i=1
　　满足条件S≤2016，i=3，S=1×3
　　满足条件S≤2016，i=5，S=1×3×5
　　…
　　满足条件S≤2016，i=n，S=1×3×5…×n，
　　满足条件S＞2016，退出循环，输出此时n的值，
　　故程序的功能是求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i，
　　故选：D．
　　6．下列说法正确的个数是（　　）
　　①若f（x）= +a为奇函数，则a= ；
　　②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；
　　③“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件；
　　④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　【考点】命题的真假判断与应用．
　　【分析】利用函数的奇偶性判断①的正误；利用三角形中正弦定理判断②的正误，利用充要条件判断③的正误，命题的否定判断④的正误．
　　【解答】解：对于①，若f（x）= +a为奇函数，则f（0）=0，解得a=﹣ ，所以①不正确；
　　对于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，则A＞B”，的逆命题是真命题；所以②不正确；
　　对于③，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=± ，
　　若a=b=c=0，满足b= ，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
　　∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，所以③正确．
　　对于④，命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．满足命题的否定形式，所以④正确．
　　故选：C．
　　7．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 ，设 与 的夹角为θ，则sinθ的最大值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】简单线性规划．
　　【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．
　　【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使sinθ最大，
　　则由 ，解得 ，即A（1，2），
　　由 ，得 ，即B（2，1），
　　∴此时夹角θ最大，
　　则 =（1，2）， =（2，1），
　　则cosθ= = ，
　　∴sinθ= ．
　　故选：D．