江西省新余市第一中学2017届高三上学期第一次调研考试（开学考试）理数试题（解析版）

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共24道小题，约5120字。

江西省新余市第一中学2017届高三上学期第一次调研考试（开学考试）理数试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1. 设 是非空集合, 定义 ,已知 ,则 （   ）
　　A．                B．             C．             D．
　　【答案】C
　　考点：集合的运算．
　　2. 已知 是虚数单位, 复数 在复平面内对应的点位于直线 上, 则复数 的虚部为（   ）
　　A．                 B．                 C．                 D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析： ,其对应的点为 ,又该点位于直线 上，所以 , ，其虚部为 .
　　考点：复数的几何意义．
　　3. 已知定义域为 的奇函数 ,则 的值为（   ）
　　A．                 B．                  C．                 D．不能确定
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：依题意得 ，又 为奇函数，故 ,所以 ,所以 .
　　考点：函数的奇偶性．
　　4. 已知等比数列 中,  ,则 （   ）
　　A．               B．                C．                 D．
　　【答案】B
　　考点：等比数列的性质．
　　5.  双曲线 的右焦点 恰好是圆 的圆心, 且点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则双曲线 的离心率为（   ）
　　A．                B．                C．              D．
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析： 可化为 ，故 ,即 ,点F到一条渐近线的距离为 ,即 ,∴ ， ．
　　考点：双曲线的几何性质．
　　6. 执行如图所示的程序框图, 若输出的 ,则判断框内的正整数 的所有可能的值为（   ）
　　A．                 B．               C．                D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=2 ,k=2,第二次循环后，s=6 ,k=4,第三次循环后，s=22 ,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B．
　　考点：程序框图．
　　7. 西部某县委将 位大学生志愿者( 男 女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多 人, 则不同的分配方案共有（   ）
　　A． 种             B． 种             C． 种              D． 种
　　【答案】C
　　考点：排列组合的综合应用．
　　8. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再将所有点的横坐标伸长到原来的 倍, 得到函数 的图象, 则函数 的图象与直线 轴围成的图形面积为（   ）
　　A．                  B．                 C．                  D．以上都不对
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析： 的图象向左平移 个单位得到 的图象，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)=2sinx的图象，所以函数g(x)=2sinx与直线 ,x轴所围成的图形面积为S= .
　　考点：三角函数的图象变换，微积分基本定理．
　　9. 已知函数 的图象过定点 ,则 的展开式中,  的系数是（   ）
　　A．               B．              C．                 D．
　　【答案】A
　　法二： 的图象过定点(2,1）,故b=2,
　　所以  ，展开式中含x的项可采取以下办法获得： ,从上述5个因式中取一个－3x，其他4个因式中均取常数项，于是得x的系数为
　　考点：对数函数的性质，二项式定理的应用．
　　【名师点睛】求 展开式中指定项，如果 能分解成两个一次因式之积即  ，则第一步把 和 分别展开，并写出其通项公式；第二步，根据特定项的次数，分析特定项可由 和 的展开式中的哪些项相乘得到；第三步，把相乘后的项数相加减可得特定项．另一种方法是把