《空间中的垂直关系》教学设计

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约1570字。

空间中的垂直关系――线面垂直
　　教学目标
　　知识
　　与能力 知识：理解空间中线面垂直的概念，线面垂直的性质定理和判定定理。
　　能力：能判断一条直线与一个平面是否垂直，会用线面垂直的判定定理解决简单问题。
　　过程
　　与方法 过程：复习―问题提出―小组探究―归纳总结－定理应用-小结
　　方法：1.梯次设问；2.小组探究。
　　情感
　　态度
　　价值观
　　通过这节内容的学习，培养学生思考解决问题的策略，感受事物的认知规律。
　　检测 通过例题让学生明确空间中的线面垂直关系。
　　教
　　学
　　过
　　程
　　一．复习环节的设问：
　　1. 空间中，直线与平面的位置关系有几种？
　　2. 空间中两条直线的垂直与平面内两条直线的垂直有何不同之处？
　　二．新课讲解环节：
　　1.线面垂直的定义:
　　①请同学们观察下列几组图片，你能说出直线与平面是什么关系吗？
　　（指出这节课要学习的内容，从直觉上感知什么是线面垂直）
　　②平面内，过直线外一点向直线引垂线，能作多少条？空间中呢？（引出线面垂直的定义，进而给出面的垂线，线的垂面，垂足等相关概念，剖析定义关键要点：如果直线垂直平面内的任何一条直线即所有直线，那么直线就垂直于平面。指出线面垂直的表示方法：图形语言，符号语言。）
　　定义辨析：判断下列命题的真假：
　　1 .如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么这条直线垂直于这个平面；
　　2 .如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面；
　　3 .如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线都垂
　　直；
　　4 .如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直。
　　3. 线面垂直性质定理：
　　如果线面垂直，那么平面内任意一条直线与已知直线都垂直。
　　简写为：线面垂直线线垂直；符号语言叙述为：a⊥α，m α a⊥m .   
　　4. 线面垂直的判定定理：
　　（由具体问题的提出，引导学生接下来要研究如何判定线面垂直）
　　线面垂直的定义其实给出了一种证明直线垂直平面的方法，但很明显，这个方法操作起来很困难，因为我们很难检验平面内的所有直线与已知直线是否垂直。还记得线面平行的判定定理吗？要证明线面平行只需在平面内找一条直线与已知直线平行即可。类似地，要证明线面垂直，也可以在平面内找直线，证明线线垂直即可，但要在平面内找几条呢？（类比于线面平行的判定定理，具备降维的思想解决立体几何问题。）
　　先让学生思考，之后给出如下设问：
　　（1）若已知直线与平面内的一条直线垂直，你能否得到已知直线与这个平面一
　　定垂直？若不是，请举出反例。
　　(2)若已知直线与平面内两条不同的直线都垂直，你能否得到已知直线与这个平