2016年四川省雅安市中考数学试卷

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共24题，约7700字。

2016年四川省雅安市中考数学试卷
　　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
　　1．﹣2016的相反数是（　　）
　　A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．
　　2．下列各式计算正确的是（　　）
　　A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6 C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a9
　　3．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　4．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）
　　A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）
　　5．将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（　　）
　　A． B． C． D．
　　6．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）
　　A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40
　　7．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）
　　A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2
　　8．如图所示，底边BC为2 ，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（　　）
　　A．2+2 B．2+ C．4 D．3
　　9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（　　）
　　A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
　　10．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）
　　A．60 B．70 C．80 D．90
　　11．若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　）
　　A． B． C． D．
　　12．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）
　　A．2 B． C．2 D．3
　　二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
　　13．1.45°=　　　　　　．
　　14．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=　　　　　　．
　　15．一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为　　　　　　．
　　16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为　　　　　　．
　　17．已知a+b=8，a2b2=4，则 ﹣ab=　　　　　　．
　　三、解答题（共7小题，满分69分）
　　18．（1）计算：﹣22+（﹣ ）﹣1+2sin60°﹣|1﹣ |
　　（2）先化简，再求值：（ ﹣x﹣1）÷ ，其中x=﹣2．
　　19．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
　　．
　　20．甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S甲2= ，平均成绩 =8.5．
　　（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？
　　（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．
　　S2=  [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2…（xn﹣ ）2]．
　　21．我们规定：若 =（a，b）， =（c，d），则 • =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），则  =1×3+2×5=13．
　　（1）已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求  ；
　　（2）已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y=  ，问y=  的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．
　　22．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，
　　PE=y．
　　（1）求y与x的函数关系式；
　　（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．
　　23．已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．
　　（1）试确定双曲线的函数表达式；
　　（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；
　　（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．
　　24．如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．
　　（1）求证：△PCD是等腰三角形；
　　（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE= ，CQ=5，求AF的值．