《一元二次方程根与系数的关系》教案2

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约1640字。

一元二次方程的根与系数的关系
　　（教学案例）
　　教学内容：一元二次方程的根与系数的关系
　　教学目标：
　　知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
　　过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
　　情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
　　2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
　　教学重、难点：
　　重点：根与系数的关系及其推导．
　　难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。
　　教学程序设计：
　　一、复习引入：
　　1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．
　　请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。
　　2、解方程①x2-5x＋6＝0，②-2x2-x+3＝0．
　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
　　提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
　　在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。
　　二、探究新知
　　推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．
　　设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1+x2（2）x1*x2
　　一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．过程略。
　　由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：
　　结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：
　　教师举例说明，学生理解记忆。
　　三、反馈训练应用提高
　　练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
　　（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；
　　（3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0；
　　（5）x2＝9
　　此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．
　　根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。
　　反思（1）（2）
　　导出结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1•x2=q．
　　注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．
　　四、一元二次方程根与系数关系的应用：
　　1、验根．
　　（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．
　　（1）x2-6x＋7＝0；（-1，7）
　　（2）-3x2-5x＋2＝0；（5/3，-2/3）
　　（3）x2+9＝6x        （3，3）
　　要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。
　　注意：①将方程化为标准形式
　　②计算准确，公式要用对
　　2、已知方程一根，求另一根．
　　例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．
　　先由学生用自己的办法解答，老师巡视后，请具有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。
　　小结：