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- 北师大版
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- 2016/4/27 21:46:40
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2017版高考数学北师大版（理）一轮复习（课件+讲义）：第5章 平面向量
5.1 平面向量的概念及线性运算.docx
5.1 平面向量的概念及线性运算.pptx
5.2 平面向量基本定理及坐标表示.docx
5.2 平面向量基本定理及坐标表示.pptx
5.3 平面向量的数量积.docx
5.3 平面向量的数量积.pptx
5.4 平面向量应用举例.docx
5.4 平面向量应用举例.pptx
高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题.docx
高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题.pptx
1．向量的有关概念
名称 定义 备注
向量 既有大小，又有方向的量统称为向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量
零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0
单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±a|a|
平行向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线 0与任一向量平行
相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算 定义 法则
(或几何意义) 运算律
加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差
三角形法则 a－b＝a＋(－b)
数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 (1)λ(μa)＝(λμ)a；
(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；
(3)λ(a＋b)＝λa＋λb
3.向量共线的判定定理
a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( × )
(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．( √ )
1．已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos 130°)，则α的值为( )
A．8° B．44°
C．26° D．40°
答案 B
解析 ∵sin (－50°)＜0，cos 130°＝－cos 50°＜0，
∴点P(sin(－50°)，cos 130°)在第三象限．
又∵0°＜α＜90°，∴0°＜5α＜450°.
又∵点P的坐标可化为(cos 220°，sin 220°)，
∴5α＝220°，∴α＝44°，故选B.
2．已知向量OB→＝(2,0)，向量OC→＝(2,2)，向量CA→＝(2cos α，2sin α)，则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是( )
A.0，π4 B.π4，512π
C.512π，π2 D.π12，512π
答案 D
解析 由题意，得：OA→＝OC→＋CA→＝(2＋2cos α，2＋2sin α)，所以点A的轨迹是圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，如图，当A位于使向量OA→与圆相切时，向量OA→与向量OB→的夹角分别达到最大、最小值，故选D.
3．已知a，b是单位向量，a•b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为( )
A.2－1 B.2
C.2＋1 D.2＋2
答案 C
解析 建立平面直角坐标系，令向量a，b的坐标a＝(1,0)，b＝(0,1)，令向量c＝(x，y)，则有(x－1)2＋(y－1)2＝1，|c|的最大值为圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即2＋1.
4．已知函数f(x)＝sinx＋π3－m2在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为( )
A．[－3，2] B．[3，2)
C．(3，2] D．[3，2]
答案 B
解析 如图，画出y＝sinx＋π3在[0，π]上的图像，当直线y＝m2与其有两个交点时，m2∈32，1，所以m∈[3，2)．
5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为偶函数，其图像与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是( )
A.－π2，－π4 B.－π4，π4
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