2015-2016学年高一数学必修4本册综合测试卷

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共22道小题，约3060字。

本册综合测试
　　(时间：120分钟，满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)
　　A．sinα2  B．cosα2
　　C．tanα2  D．cos2α
　　解析　∵2kπ－π2<α<2kπ(k∈Z)，
　　∴kπ－π4<α2<kπ(k∈Z)．
　　∴α2为第二或第四象限的角．
　　∴tanα2<0.
　　答案　C
　　2．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为(　　)
　　A．(sinα，cosα)  B．(cosα，sinα)
　　C．(sinα，tanα)  D．(tanα，sinα)
　　解析　设P在x轴上的射影为M，由三角函数线，知点P的横坐标OM＝cosα，纵坐标MP＝sinα，因此，点P的坐标为(cosα，sinα)．
　　答案　B
　　3．已知向量a，b满足a•b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝(　　)
　　A．0  B．22
　　C．4  D．8
　　解析　∵a•b＝0，|a|＝1，|b|＝2，
　　∴|2a－b|2＝(2a－b)2
　　＝4a2－4a•b＋b2
　　＝4×1－4×0＋4＝8.
　　∴|2a－b|＝22.
　　答案　B
　　4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若PA→＋PB→＋PC→＝0，若实数λ满足AB→＋AC→＝λAP→，则λ＝(　　)
　　A.32  B．3
　　C．－1  D．2
　　解析　AB→＋AC→＝PB→－PA→＋PC→－PA→＝PB→＋PC→－2PA→＝λAP→，∴PB→＋PC→＝(λ－2)AP→.
　　又PB→＋PC→＝－PA→＝AP→，
　　∴(λ－2)AP→＝AP→，∴λ－2＝1，∴λ＝3.
　　答案　B
　　5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA→－3OB→＋2OC→＝0，则|AB→||BC→|等于(　　)
　　A.13  B.12
　　C．1  D．2
　　解析　由已知，得(OA→－OB→)＋2(OC→－OB→)＝0，即BA→＋2BC→＝0.
　　∴BA→＝－2BC→，∴|AB→||BC→|＝2.
　　答案　D
　　6．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于(　　)
　　A．0°  B．90°
　　C．135°  D．180°
　　解析　∵a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋π2(k∈＝0，得α＋β＝π2.
　　答案　B
　　7．若△ABC的内角A满足sin2A＝23，则sinA＋cosA为(　　)
　　A.153  B．－53
　　C.53  D．－153
　　解析　∵sin2A＝2sinAcosA＝23，
　　∴(sinA＋cosA)2＝sin2A＋2sinAcosA＋cos2A
　　＝1＋23＝53.
　　又∵在△ABC中，2sinAcosA＝23>0，
　　∴∠A为锐角．
　　∴sinA＋cosA>0.
　　∴sinA＋cosA＝153.
　　答案　A
　　8．若|a|＝2sin15°，|b|＝4cos15°，且a与b的夹角为30°，则a•b的值为(　　)
　　A.12  B.32
　　C.3  D．23
　　解析　a•b＝|a||b|cos30°＝2sin15°•4cos15°•cos30°＝2sin60°＝3.
　　答案　C
　　9．已知sinx＋cosxsinx－cosx＝2，则sinxcosx等于(　　)
　　A.16  B．±310
　　C．－310  D.310
　　解析　由sinx＋cosxsinx－cosx＝2，得sinx＋cosx＝2(sinx－cosx)，
　　两边平方，得1＋2sinxcosx＝4(1－2sinxcosx)，
　　∴sinxcosx＝310.