《平行线的判定》学案1

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约1570字。

10．2　平行线的判定
　　第2课时　平行线的判定方法
　　1．复习并巩固同位角、内错角、同旁内角的相关概念及性质；
　　2．能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质判定两条直线平行．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　一、情境导入
　　观察下列图形：
　　猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．
　　二、合作探究
　　探究点一：同位角相等，两直线平行
　　如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.
　　解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．
　　解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
　　方法总结：要说明两条直线平行，到目前为止我们学过的主要有两种方法：①同位角相等；②平行线的基本事实或推论．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
　　探究点二：内错角相等，两直线平行
　　如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？
　　解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用内错角相等，两直线平行即可判定．
　　解：CE∥DF.因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．
　　方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
　　探究点三：同旁内角互补，两直线平行
　　如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
　　解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°，由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．
　　解：AD∥BC，理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.