《建立二元一次方程组》学案

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约1810字。

1．1　建立二元一次方程组
　　1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点)
　　2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)
　　一、情境导入
　　七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心•慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？
　　二、合作探究
　　探究点一：二元一次方程的概念
　　(2015•宜春模拟)已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________．
　　解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根据题意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案为－1.
　　方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
　　探究点二：二元一次方程的解
　　【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值
　　已知x＝2，y＝1是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是(　　)
　　A．2  B．－2  C．1  D．－1
　　解析：把x＝2，y＝1代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.
　　方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
　　【类型二】 二元一次方程的特殊解
　　二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．
　　解析：先令x的值为1、2、3、4，求得x＝1，y＝73，x＝2，y＝53，x＝3，y＝1，x＝4，y＝13，显然其中的正整数解是x＝3，y＝1.