《完全平方公式》教案13

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约1800字。

　　8．3　完全平方公式与平方差公式
　　第1课时　完全平方公式
　　1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
　　2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　一、情境导入
　　计算：
　　(1)(x＋1)2;  (2)(x－1)2；
　　(3)(a＋b)2;  (4)(a－b)2.
　　由上述计算，你发现了什么结论？
　　二、合作探究
　　探究点：完全平方公式
　　【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
　　利用完全平方公式计算：
　　(1)(5－a)2；
　　(2)(－3m－4n)2；
　　(3)(－3a＋b)2.
　　解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
　　解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
　　(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
　　(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
　　方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
　　【类型二】 构造完全平方式
　　如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
　　解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
　　解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2•6x•5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.
　　方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
　　【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
　　利用完全平方公式计算：
　　(1)992;  (2)1022.
　　解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
　　解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
　　(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
　　方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
　　【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
　　若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
　　(1)求1x2＋1y2的值；
　　(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．