《多边形的内角和》教案12

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约1650字。

　　19．1　多边形的内角和
　　学习目标
　　1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念；
　　2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　教学过程
　　一、情境导入
　　观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？
　　今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？
　　二、合作探究
　　探究点一：多边形内角和
　　【类型一】 多边形的概念
　　一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形．
　　解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．
　　方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
　　【类型二】 多边形的内角和与外角和
　　若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．
　　解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n边形的内角和是(n－2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
　　解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)•180＝3×360，解得n＝8.则这个多边形的边数是8.
　　方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
　　【类型三】 多边形的对角线
　　五边形ABCDE中，从顶点A最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线．
　　解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n－3)条对角线．故答案是：2，3，(n－3)．