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- 高考专项试卷
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- 2016/3/1 21:19:46
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直线与圆专题练习（教与学分开）共4份
第1讲直线的方程（学）.docx
第1讲直线的方程（教）.docx
第2讲两条直线的位置关系（教）.docx
第2讲两条直线的位置关系（学）.docx
第3讲圆的方程（教）.docx
第3讲圆的方程（学）.docx
第4讲直线与圆的位置关系（教）.docx
第4讲直线与圆的位置关系（学）.docx
第1讲 直线的方程
【考查范围】
1．考查直线的有关概念，如直线的倾斜角、斜率、截距等；考查过两点的斜率公式．
2．求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等)．
基础梳理
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的取值范围：[0，π)．
2．直线的斜率
(1)定义：当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线，其斜率不存在．
(2)经过两点的直线的斜率公式：
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.
3．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不含垂直于x轴的直线
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)
不含垂直于坐标轴的直线
截距式 xa＋yb＝1(ab≠0)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零) 平面直角坐标系内的直线都适用
4.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.
(3)若x1≠x2，且y1≠y2时，方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1.
5．线段的中点坐标公式
若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，第3讲 圆的方程
【考查范围】
1．考查根据所给的条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程．
2．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出小而巧，主要考查圆的方程；主观题往往在知识的交汇点处命题．
基础梳理
1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．
2．圆的标准方程
(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程．
(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
3．圆的一般方程
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为x＋D22＋y＋E22＝D2＋E2－4F4.故有：
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以－D2，－E2为圆心，以D2＋E2－4F2为半径的圆；
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点－D2，－E2；
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形．
4．P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系
(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，则点P在圆外；
直线、圆的位置关系
考查范围
1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算．
基础梳理
1．直线与圆的位置关系
位置关系有三种：相离、相切、相交．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：
(1)代数法：――→判别式Δ＝b2－4acΔ＞0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ＜0⇔相离.
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d＜r⇔相交，d＝r⇔相切，d＞r⇔相离．
2．圆与圆的位置关系的判定
设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0)，则有：
|C1C2|＞r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2相离；|C1C2|＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2外切；
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