《三角函数》训练题1

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共18道小题，约1990字。

第一章《三角函数》　1.1　第2课时
　　一、选择题
　　1．在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于(　　)
　　A．30° B．45°
　　C．60° D．120°
　　[答案]　C
　　[解析]　cosB＝a2＋c2－b22ac＝9＋4－712＝12，
　　∴B＝60°.
　　2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于(　　)
　　A．3 B．2
　　C．3 D．4
　　[答案]　A
　　[解析]　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－2×1×2×12＝3，
　　∴c＝3.
　　3．在△ABC中，若a<b<c，且c2<a2＋b2，则△ABC为(　　)
　　A．直角三角形 B．锐角三角形
　　C．钝角三角形 D．不存在
　　[答案]　B
　　[解析]　∵c2<a2＋b2，∴∠C为锐角．
　　∵a<b<c，∴∠C为最大角，∴△ABC为锐角三角形．
　　4．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
　　A．1010 B．105
　　C．31010 D．55
　　[答案]　C
　　[解析]　本题考查了余弦定理、正弦定理．
　　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC•cosπ4
　　＝2＋9－2×2×3×22＝5.∴AC＝5.
　　由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，
　　∴sinA＝BCsinBAC＝3×225＝31010.
　　5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为(　　)
　　A．π6 B．π3
　　C．π6或5π6 D．π3或2π3
　　[答案]　D
　　[解析]　依题意得，a2＋c2－b22ac•tanB＝32，
　　∴sinB＝32，∴B＝π3或B＝2π3，选D．
　　6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)
　　A．518 B．34
　　C．32 D．78
　　[答案]　D
　　[解析]　设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，
　　由余弦定理得
　　cosA＝4x2＋4x2－x22•2x•2x＝78，
　　故选D．
　　二、填空题
　　7．(2015•天津理，13)在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315 ，b－c＝2，cos A＝－14， 则a 的值为______．
　　[答案]　8
　　[解析]　因为0<A<π，所以sin A＝1－cos2A＝154，
　　又S△ABC＝12bcsin A＝158bc＝315，
　　∴bc＝24，解方程组b－c＝2，bc＝24得b＝6，c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝62＋42－2×6×4×－14＝64，所以a＝8.
　　8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA＝________.
　　[答案]　5314
　　[解析]　∵c2＝a2＋b2－2abcosC
　　＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，
　　∴c＝7.
　　故由asinA＝csinC，得sinA＝asinCc＝5314.
　　三、解答题
　　9．在△ABC中，已知sinC＝12，a＝23，b＝2，求边c.
　　[解析]　∵sinC＝12，且0<C<π，
　　∴C为π6或5π6.
　　当C＝π6时，cosC＝32，
　　此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝2.
　　当C＝5π6时，cosC＝－32，
　　此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝27.
　　10．(2015•新课标Ⅱ文，17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC．
　　(1)求sinBsinC；
　　(2)若∠BAC＝60°，求∠B．