山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高三数学一轮复习专项训练：等差数列

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约4000字。

考点一：等差数列的基本量的求解
　　1、在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
　　解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
　　由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.
　　解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
　　(2)由(1)可知an＝3－2n.
　　所以Sn＝n[1＋3－2n]2＝2n－n2.
　　进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.
　　即k2－2k－35＝0，解得k＝7或－5.
　　又k∈N*，故k＝7为所求．
　　2、知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)．
　　A．85     B．135       C．95        D．23
　　解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
　　则2a1＋4d＝4，2a1＋6d＝10，解得a1＝－4，d＝3.
　　∴S10＝10×(－4)＋10×92×3＝95.
　　考点二：等差数列的判定与证明
　　1、若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝12.
　　(1)求证：1Sn成等差数列；
　　(2)求数列{an}的通项公式．
　　(1)证明　当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，
　　得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以1Sn－1Sn－1＝2，
　　又1S1＝1a1＝2，故1Sn是首项为2，公差为2的等差数列．
　　(2)解　由(1)可得1Sn＝2n，∴Sn＝12n.
　　当n≥2时，
　　an＝Sn－Sn－1＝12n－12n－1＝n－1－n2nn－1＝－12nn－1.
　　当n＝1时，a1＝12不适合上式．
　　故an＝12，n＝1，－12nn－1，n≥2.
　　2、已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝3an＋3n＋1－2n.
　　设bn＝an－2n3n.证明：数列{bn}为等差数列，并求{an}的通项公式．
　　证明　∵bn＋1－bn＝an＋1－2n＋13n＋1－an－2n3n＝3an＋3n＋1－2n－2n＋13n＋1－3an－3•2n3n＋1＝1，
　　∴{bn}为等差数列，又b1＝a1－23＝0.
　　∴bn＝n－1，∴an＝(n－1)•3n＋2n.
　　考点三　等差数列的性质及应用
　　1、(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)．
　　A．－6  B．－4  C．－2  D．2
　　(2)在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为________．
　　解析　(1)S8＝4a3⇒8a1＋a82＝4a3⇒a3＋a6＝a3，∴a6＝0，∴d＝－2，∴a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6.
　　(2)记数列{an}的前n项和为Sn，由等差数列前n项和的性质知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，则2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)，又Sm＝30，S2m＝100，S2m－Sm＝100－30＝70，所以S3m－S2m＝2(S2m－Sm)－Sm＝110，所以S3m＝110＋100＝210.
　　答案　(1)A　(2)210
　　2、已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________.