内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-3与统计相结合的概率问题（共2份）

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共2份。

与统计相结合的概率问题
　　1、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
　　是否需要志愿       性别 男 女
　　需要 40 30
　　不需要 160 270
　　（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
　　（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
　　（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
　　附：
　　解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
　　（2） 。
　　由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
　　(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
　　2、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
　　（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
　　（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为
　　从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）.
　　解：（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
　　由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
　　（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此
　　P(X=-2)=0.04,     P(X=2)=0.54,    P(X=4)=0.42,  即X的分布列为
　　X的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
　　3、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
　　“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
　　厨余垃圾 400 100 100
　　可回收物 30 240 30
　　其他垃圾 20 20 60
　　(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；