内蒙古师范大学附属中学人教B版数学选修2-3与函数结合的概率问题（共2份）

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约490字。

与函数结合的概率问题
　　1、A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为
　　X1 5% 10% X2 2% 8% 12%
　　P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3
　　（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；
　　（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX）
　　解：（Ⅰ）由题设可知 和 的分布列分别为
　　¬ Y1 5 10
　　P 0.8 0.2
　　¬ Y2 2 8 12
　　P 0.2 0.5 0.3
　　， ，
　　， ．
　　（Ⅱ）
　　，
　　当 时， 为最小值．
　　2、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
　　(1)若φ＝π6，点P的坐标为0，332，求ω；
　　(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，求该点在△ABC内的概率．
　　解： (1)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)求导得，f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)，把φ＝π6和点0，332代入得ωcos0＋π6＝332解得ω＝3.
　　(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数f′(x)＝3cos3x＋π6，求得Aπ9，0，
　　B5π18，－3，C4π9，0，故△ABC的面积为S△ABC＝12×3π9×3＝π2，曲线段与x轴所围成的区域的面积S＝－fx　　4π9π9＝－sin4π3＋π6＋sin3π9＋π6＝2，所以该点在△ABC内的概率为P＝S△ABCS＝π4.
　　3、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
　　(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
　　(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
　　日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
　　频数 10 20 16 16 15 13 10
　　以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
　　①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；
　　②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
　　解：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80.
　　当日需求量n<16时，利润y＝10n－80.
　　所以y关于n的函数解析式为y＝10n－80，n<16，80，n≥16(n∈N)．
　　(2)①X可能的取值为60,70,80，并且
　　P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.
　　X的分布列为
　　X 60 70 80
　　P 0.1 0.2 0.7
　　X的数学期望为EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.
　　X的方差为DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.
　　②答案一：
　　花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：
　　若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为