山东省济宁市学而优教育咨询有限公司2016届高三数学万家学子教育考试清单：函数与导数

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约2930字。

考点三：函数与导数
　　3.1　函数及其表示
　　考纲要求
　　1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
　　2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
　　3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．
　　3.2　函数的单调性与最值
　　考纲要求
　　1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．
　　2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．
　　3.3　函数的奇偶性与周期性
　　考纲要求
　　1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
　　2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．
　　3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．
　　3.4　一次函数、二次函数
　　考纲要求
　　1．理解并掌握一次函数、二次函数的定义、图象及性质．
　　2．会求二次函数在闭区间上的最值．
　　3．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．
　　3.5　指数与指数函数
　　考纲要求
　　1．了解指数函数模型的实际背景．
　　2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
　　3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
　　4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
　　3.6　对数与对数函数
　　考纲要求
　　1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
　　2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
　　3．知道对数函数是一类重要的函数模型．
　　4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．
　　3.7　幂函数
　　考纲要求
　　1．了解幂函数的概念．
　　2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝1x的图象，了解它们的变化情况．
　　3.8　函数与方程
　　考纲要求
　　1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
　　2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
　　3.9　导数、导数的计算
　　考纲要求
　　1．了解导数概念的实际背景．
　　2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
　　3．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．
　　4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．　
　　试题难度
　　本题属于综合性较强的中档题，需要扎实的基础知识才能顺利解决。定义域、值域的考察比较简单，属于送分题；奇偶性、单调性的考察比较综合，知识积累丰富易得分；对绝对值不等式的考察成为近几年的热门，比较重要；导数的考察属于提升题型，难度较大，不易得分。
　　3.10　微积分基本定理
　　考纲要求
　　1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．
　　2．了解微积分基本定理的含义．
　　高考题型示例
　　1．（2007山东理6)给出下列三个等式： ， ， 。下列函数中不满足其中任何一个等式的是
　　（A）  （B）   （C）   （D） 
　　【解析】依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足 ，B不满足其中任何一个等式.
　　答案：B
　　2、（2008山东理4)设函数 的图象关于直线x＝1对称，则a的值为
　　(A) 3                (B)2                 (C)1               (D)-1
　　【解析】本题考查分段函数的图象。 、 在数轴上表示点 到点 、 的距离，
　　它们的和 关于  对称，因此点 、 关于 对称，所以 （直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）
　　答案：A
　　3.（2008山东理14)设函数 .若 ，0≤ ≤1,则 的值为       .
　　【解析】本题考查微积分定理的应用
　　答案：
　　4. （2009山东理10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=  ，则f（2009）的值为(      )
　　A.-1          B. 0         C.1         D. 2
　　【解析】:由已知得 , , ,
　　, ,
　　, , ,
　　所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
　　答案:C.
　　【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
　　5.（2009山东理13）不等式 的解集为          .
　　【解析】:原不等式等价于不等式组① 或②
　　或③ 不等式组①无解,由②得 ,由③得 ,综上得 ,所以原不等式的解集为 .
　　答案: 
　　6.（2009山东理14）若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，则实数a的取值范围是        .
　　【解析】: 设函数 且 和函数 ,则函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点, 就是函数 且 与函数 有两个交点,由图象可知当 时两函数只有一个交点,不符合,当 时,因为函数 的图象过点(0,1),