重庆市育才中学2014届高三一轮复习学案（理科数学）《绝对值不等式》

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约1660字。

64绝对值不等式
　　一、学习内容：选修2—2，P109～132；选修4—5，P26～31；
　　二、课标要求：
　　1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
　　(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；
　　(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
　　2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.
　　三、基础知识
　　1．绝对值三角不等式
　　定理1.如果a，b是实数，那么|a＋b|≤_______，当且仅当__________时，等号成立．
　　定理2.如果a，b是实数，那么||a|－|b||≤|a＋b|， 当且仅当__________时，等号成立．
　　2．绝对值不等式的解法
　　(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法
　　不等式 a>0 a＝0 a<0
　　|x|<a
　　|x|>a
　　(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
　　①|ax＋b|≤c⇔______________；
　　②|ax＋b|≥c⇔________________________.
　　(3)|x－a|＋|x＋b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
　　方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
　　方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想．
　　方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．
　　四、典型例题分析
　　1. (2011山东理4)不等式 的解集为
　　（A）[-5.7]    （B）[-4,6]   （C）    （D）
　　【答案】D
　　【解析】由不等式的几何意义知，式子 表示数轴的点 与点（5）的距离和