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- 人教版
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- 2015/10/17 16:57:30
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资源预览与简介
2015-2016学年人教A版高中数学选修4-5+第一讲+不等式和绝对值不等式+课件+测试（15份）（9份打包）
1. 1.1 不等式的基本性质doc.doc
1. 1.2 基本不等式doc.doc
1. 1.2 基本不等式ppt.ppt
1. 1.3 三个正数的算术--几何平均不等式ppt.ppt
1. 1.3三个正数的算术--几何平均不等式doc.doc
1. 2.1绝对值三角不等式doc.doc
1. 2.1绝对值三角不等式ppt.ppt
1. 2.2 绝对不等式的解法(一)doc.doc
1. 2.2绝对值不等式的解法一.ppt.ppt
1. 2.3 绝对不等式的解法（二）doc.doc
1. 2.3.绝对值不等式的解法二ppt.ppt
1.1.1 不等式的基本性质.ppt
讲末检测一.doc
习题课不等式.doc
习题课绝对值不等式.doc
数学•选修4－5(人教A版)
第一讲 不等式和绝对值不等式
不等式和绝对值不等式
1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式．
2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；
(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
|ax＋b|≤c， |ax＋b|≥c， |x－c|＋|x－b|≥a.,
在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系．它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用．学习时注意适当联系实际，加深理解现实生活中的不等关系与相等关系．
适当应用数形结合有利于解决问题．如函数的图象、集合的韦恩图、数集的数轴表示等．
1．1 不 等 式
1．1.1 不等式的基本性质
1．回顾和复习不等式的基本性质．
2．灵活应用比较法比较两个数的大小．
3．熟练应用不等式的基本性质进行变形与简单证明．
1．实数的运算性质与大小顺序的关系．
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：
a＞b⇔a－b________；
a＝b⇔a－b________；
a＜b⇔a－b________．
答案: ＞0 ＝0 ＜0
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可．
思考1 比较大小：x2＋3________x2＋1.
答案: ＞
2.不等式的基本性质．
(1)对称性：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.
(2)传递性：如果a＞b，且b＞c，那么a
……
1．1.3 三个正数的算术—几何平均不等式
1．会用三项的平均值不等式证明一些简单问题．
2．能够利用三项的平均值不等式求一些特定函数的最值，从而学会解决简单的应用问题．
1．三个正数的算术—几何平均不等式．
(1)如果a1，a2，a3∈R＋，则a1＋a2＋a33叫做这3个正数的算术平均数，3a1a2a3叫做这三个正数的________．
答案: 几何平均数
(2)三个正数基本不等式：a1＋a2＋a33≥3a1a2a3.当且仅当a1＝a2＝a3时，等号成立．
语言表述：三个正数的________平均数不小于它们的________平均数．
答案: 算术 几何
思考1 若已知a1＝3，a2＝9，a3＝27，则a1＋a2＋a33＝________，3a1a2a3＝________．
则有：a1＋a2＋a33________3a1a2a3.
答案: 13 9 >
2．n个正数的算术—几何平均不等式．
(1)如果a1，a2，…，an∈R＋，n＞1且n∈N*，则a1＋a2＋…＋ann叫做这n个正数的算术平均数，na1a2…an叫做这n个正数的________．
答案: 几何平均数
(2)基本不等式：a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an(n∈N*，ai∈R＋，1≤i≤n)．当且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立．
……
1．2.2 绝对值不等式的解法(一)
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：①|ax＋b|≤c； ②|ax＋b|≥c.
含有绝对值的不等式的两种基本的类型
第一种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等式|x|＜a的解集是{x|－a＜x＜a}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合，是开区间(－a，a)，如右图所示．
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解．
思考1 |x|＜1的解集为________．
答案: {x|－1＜x＜1}
第二种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不等式|x|＞a的解集是{x|x＞a或x＜－a}．
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合，是两个开区间(－∞，－a)，(a，＋∞)的并集，如右图所示．
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解．
思考2 |x|＞1的解集为________．
答案: {x|x＜－1或x＞1}
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