从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略

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适用分类: 数学论文
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更新时间: 2015/11/10 11:44:37

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从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略
　　江苏省宜兴市丁蜀高级中学   汤文兵黎明      邮编214221
　　解析几何中的“范围”问题一直是高考中的难点和热点。难在它综合性强、灵活性高，热的是它融众多知识和技巧于一体，深得命题者偏爱。据笔者不完全统计，近十年的全国高考中, 此类问题（包含最值）每年不少于10题，2013年多达19题，更有不少省份每年以这类问题为压轴题。
　　但教学中我们也发现有相当一部分学生因这类题目条件隐晦、变数较多、关系复杂、计算繁琐，往往感到心中无数，甚至有些不知所措，有的学生还由此产生恐惧情绪，造成解题的心理障碍。
　　下面将通过近几年相关高考题的分析来说明，解析几何中“范围”问题的求解其实也是有规可寻、有据可依的。
　　一、构造有关量的不等式, 通过解不等式求范围
　　解几中的范围问题很多是转化为不等式来处理的，常规思路是看到“范围”，马上联想“不等式”，“不等式”从何而来？其依据是什么？由此可知解题的关键是寻找“不等源”。
　　1．[2013•新课标全国卷Ⅱ] 已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△A BC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　　)
　　A．(0，1)     B. 1－22，12   C .1－22，13     D.13，12
　　[解析] ：易得△ABC面积为1，
　　1）当直线y＝ax＋b分别交边AB、BC于D、E时，，由得，
　　又y＝ax＋b与x 轴交于，结合图形与，
　　∴   .∵a>0，∴ >0b< ，
　　2）当直线y＝ax＋b分别交边AC、BC于D、E时，
　　同理易得点D横坐标，点E横坐标，由－）= 得：，故，

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