《二次根式》全章学案

约11140字。

16．1.1  二次根式
　　教案序号：1  时间：
　　教学内容
　　二次根式的概念及其运用
　　教学目标
　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．
　　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
　　教学重难点关键
　　1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
　　2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
　　教学过程
　　一、复习引入
　　（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：
　　二、探索新知
　　很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
　　（学生活动）议一议：
　　1．-1有算术平方根吗？
　　2．0的算术平方根是多少？
　　3．当a<0， 有意义吗？
　　老师点评:（略）
　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
　　分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
　　例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
　　分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．
　　解：由3x-1≥0，得：x≥
　　当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
　　三、巩固练习
　　教材P5练习1、2、3．
　　四、应用拓展
　　例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
　　分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
　　解：依题意，得
　　由①得：x≥-
　　由②得：x≠-1
　　当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
　　例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
　　(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
　　五、归纳小结（学生活动，老师点评）
　　本节课要掌握：
　　1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
　　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
　　六、布置作业
　　1．教材P5   1，2，3，4
　　2．选用课时作业设计．
　　第一课时作业设计
　　一、选择题     1．下列式子中，是二次根式的是（  ）
　　A．-      B．      C．      D．x
　　2．下列式子中，不是二次根式的是（  ）