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- 2015/10/12 21:58:36
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导数及其应用题库
[试题]第三章 导数及其应用题库 31 导数的概念及其运算答案+解析.doc
[试题]第三章 导数及其应用题库 32 用导数研究函数的单调性与极值答案+解析.doc
[试题]第三章 导数及其应用题库 33 用导数研究函数的最值答案+解析.doc
[试题]第三章 导数及其应用题库 34 导数的综合应用答案+解析.doc
~$题]第三章 导数及其应用题库 34 导数的综合应用答案+解析.doc
3.1 导数的 概念及其运算
一、填空题
1．若函数f(x)＝excos x，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为________(填锐角、直角或钝角)．
解析 f′(x)＝excos x－exsin x，
因为函数图象在点(1，f(1))处的切线斜率k＝f′(1)＝e(cos 1－sin 1)＜0，
所以切线的倾斜角是钝角．
答案 钝角
2．函数y＝x2(x＞0)的图象在点(an，a2n)处的切线与x轴交点的横坐标为an＋1，
n∈N*，若a1＝16，则a3＋a5＝________，数列{an}的通项公式为________．
解析 k＝f′(an)＝2an，切线方程为y－a2n＝2an(x－an)，令y＝0，
得－a2n＝2an(an＋1－an)，即an＋1an＝12.所以{an}是首项为16，公比为12的等比数列，
所以an＝16•12n－1＝25－n，a3＋a5＝5.
答案 5 25－n
3．曲线y＝x3－2x在点(1，－1)处的切线方程是________．
解析 y′＝3x2－2，k＝3－2＝1，所以切线方程为y＋1＝x－1，
即x－y－2＝0.
答案 x－y－2＝0
.3 用导数研究函数的最值
一、填空题
1．函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值，最小值分别为________．
解析 f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1，f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(0)＝1.比较可得f(x)max＝f(－1)＝3，
f(x)min＝f(－3)＝－17.
答案 3，－17
2．已知a≤1－xx＋lnx对于x∈12，2恒成立，则a的最大值为________．
解析 设f(x)＝1－xx＋lnx，则f′(x)＝－x＋x－1x2＋1x＝x－1x2，当x∈12，1时，f′(x)<0，故函数f(x)在12，1上单调递减；当x∈(1,2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，
∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.
答案 0
3.4 导数的综合应用
一、填空题
1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为________cm.
解析 设圆锥的体积为V cm3，高为h cm，
则V＝13π(400－h2)h＝13π(400 h－h3)，
∴V′＝13π(400－3h2)，由V′＝0，得h＝2033.
所以当h＝2033 cm时，V最大．
答案 2033
2．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx有大于零的极值点，则m的取值范围是________．
解析 因为函数y＝ex＋2mx，有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于零的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图象可得
－2m>1，即m<－12.
答案 m<－12
3．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的________．
答案 必要不充分条件
4．已知函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________．
解析 f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
显然a>0，f′(x)＝3(x＋a)(x－a)，
由已知条件0<a<1，解得0<a<1.
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