福建省邵武市第七中学人教A版高中数学选修2-1第三章《空间向量与立体几何》单元测试卷

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共22道小题，约3400字。

第三章测试
　　(时间：120分钟，满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
　　1．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则(　　)
　　A．x＝1，y＝1　　　　　　　 B．x＝12，y＝－12
　　C．x＝16，y＝－32  D．x＝－16，y＝23
　　解析　由a∥b知，a＝λb，∴2x＝λ，1＝－2λy,3＝9λ，∴λ＝13，x＝16，y＝－32.
　　答案　C
　　2．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a•b＝2，则x的值是(　　)
　　A．6  B．5
　　C．4  D．3
　　解析　a•b＝－3＋2x－5＝2，∴x＝5.
　　答案　B
　　3．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为(　　)
　　A．3  B．2
　　C．1  D.12
　　解析　∵l1⊥l2，∴a⊥b，∴a•b＝0，∴－2＋6－2m＝0，∴m＝2.
　　答案　B
　　4．若a，b均为非零向量，则a•b＝|a||b|是a与b共线的(　　)
　　A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
　　C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
　　解析　∵a•b＝|a||b|cos〈a，b〉，而a•b＝|a||b|.
　　∴cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0.
　　∴a与b共线．反之，若a与b共线，也可能a•b＝－|a|•|b|，因此应选B.
　　答案　B
　　5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)
　　A．相交 B．平行
　　C．垂直 D．不能确定
　　解析　MN→＝MB→＋BC→＋CN→＝23A1B→＋BC→＋23CA→
　　＝23(A1B1→＋B1B→)＋BC→＋23(CD→＋DA→)
　　＝23B1B→＋BC→＋23DA→.
　　而CD→是平面BB1C1C的一个法向量，且MN→•CD→＝23B1B→＋BC→＋23DA→•CD→＝0，
　　∴MN→⊥CD→.
　　又MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.
　　答案　B
　　6．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是(　　)
　　A．a  B．b
　　C．c  D．以上都不对
　　解析　∵a，b，c不共面，
　　∴a＋b，a－b，c不共面，∴p，q，c可构成空间的一个基底．
　　答案　C
　　7．已知△ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为(　　)
　　A．2  B．3
　　C.647  D.657
　　解析　BC的中点D的坐标为(2,1,4)，
　　∴AD→＝(－1，－2,2)．
　　∴|AD→|＝1＋4＋4＝3.
　　答案　B
　　8．与向量a＝(2,3,6)共线的单位向量是(　　)
　　A．(27，37，67)
　　B．(－27，－37，－67)
　　C．(27，－37，－67)和(－27，37，67)
　　D．(27，37，67)和(－27，－37，－67)
　　解析　|a|＝22＋32＋62＝7，∴与a共线的单位向量是±17(2,3,6)，故应选D.
　　答案　D
　　9．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6且a⊥b，则x＋y为(　　)
　　A．－3或1  B．3或－1
　　C．－3  D．1
　　解析　由|a|＝6，a⊥b，
　　得4＋16＋x2＝36，4＋4y＋2x＝0，解得x＝4，y＝－3，或x＝－4，y＝1.
　　∴x＋y＝1，或－3.