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- 北师大版
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- 2015/9/17 21:03:09
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2015-2016学年高中数学北师大版选修2-1）课件+同步练习：第二章 空间向量与立体几何（打包10份）
2.1.doc
2.1.ppt
2.2 第1课时.doc
2.2 第1课时.ppt
2.2 第2课时.doc
2.2 第2课时.ppt
2.3 第1课时.doc
2.3 第1课时.ppt
2.3 第2课时.doc
2.3 第2课时.ppt
第二章 2.1
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．任意两个空间向量都可以比较大小
B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小
C．空间向量的大小与方向有关
D．空间向量的模可以比较大小
[答案] D
[解析] 任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确；向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确；由于向量的模是一个实数，故可以比较大小．
2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么与直线AM垂直的向量有( )
A．CN→ B．BC→
C．CC1→ D．B1C1→
[答案] D
[解析] 由于所求的是向量，所以首先排除B，在剩下的三个选项中，通过正方体的图形可知D项正确．
3．空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是( )
A．圆 B．球
C．正方形 D．球面
[答案] D
[解析] 根据模的概念知终点在以起点为球心，半径为1的球面上．
4．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，向量D1A→、D1C→、A1C1→是( )
A．有相同起点的向量 B．等长向量
C．共面向量 D．不共面向量
[答案] C
[解析] 先画出平行六面体的图像，可看出向量D1A→、D1C→在平面ACD1上，由于向量A1C1→平行于AC→，所以向量A1C1→经过平移可以移到平面ACD1上，因此向量D1A→、D1C→、A1C1→为共面向量．
5．如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°.在所有棱所在的向量中，平面BB1C1C的法向量有( )
A．0个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] D
[解析] 由于三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱且∠ACB＝90°，所以A1C1⊥平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C，所以平面BB1C1C的法向量是：AC→，CA→，A1C1→，C1A1→，共4个．
6．已知正方形ABCD的边长为4，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则向量AG→的模为( )
A．6 B．9
C．42 D．5
第二章 2.2 第2课时
一、选择题
1．下列式子中正确的是( )
A．a•|a|＝a2
B．(a•b)2＝a2•b2
C．(a•b)c＝a(b•c)
D．|a•b|≤|a|•|b|
[答案] D
2．已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则a＋b与a－b的关系是( )
A．垂直 B．共线
C．不垂直 D．以上都可能
[答案] A
[解析] ∵(a＋b)•(a－b)＝a2－b2＝0，∴a＋b与a－b垂直．
3．已知向量a、b、c两两夹角为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|＝( )
A．5 B．5
C．6 D．6
[答案] B
[解析] ∵|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a•b＝b•c＝a•c＝12，a2＝b2＝c2＝1.
∴|a－b＋2c|＝a－b＋2c2＝a2＋b2＋4c2－2a•b＋4a•c－4b•c
＝1＋1＋4－2×12＋4×12－4×12＝6－1＋2－2＝5
4．已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是( )
A．60° B．120°
C．30° D．90°
[答案] B
[解析] a•b＝(e1＋e2)•(e1－2e2)＝e21－e1•e2－2e22＝1－1×12－2＝－32，|a|＝a2＝e1＋e22＝e21＋2e1•e2＋e22＝1＋1＋1＝3，|b|＝b2＝e21＋4e22－4e1•e2＝1＋4－2＝3.∴cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝－12，∴〈a，b〉＝120°.
5．(2015•山东理，4)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→•CD→＝( )
第二章 2.3 第2课时
一、选择题
1．设P(－5,1，－2)，A(4,2，－1)，若OP→＝AB→，则点B应为( )
A．(－1,3，－3) B．(9,1,1)
C．(1，－3,3) D．(－9，－1，－1)
[答案] A
[解析] ∵OP→＝AB→＝OB→－OA→，
∴OB→＝OP→＋OA→＝(－1,3，－3)．故选A．
2．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到C点的距离为( )
A．534 B．532
C．532 D．132
[答案] C
[解析] 由题意得AB的中点M(2，32，3)，则
|MC|＝2－02＋32－12＋3－02＝532.
3．已知a＝(1，－5,6)，b＝(0,6,5)，则a与b( )
A．垂直 B．不垂直也不平行
C．平行且同向 D．平行且反向
[答案] A
[解析] 0＋(－5)×6＋6×5＝0，故a⊥B．
4．已知A(2,1,3)、B(－4,2，x)、C(1，－x,2)，若向量OA→＋OB→与OC→垂直(O为坐标原点)，则x等于( )
A．－4 B．－3
C．3 D．4
[答案] D
[解析] OA→＋OB→＝(2,1,3)＋(－4,2，x)＝(－2,3，x＋3)
∵(OA→＋OB→)⊥OC→，
∴－2－3x＋2x＋6＝0，解得x＝4.
5．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC→＝23AB→，则C的坐标是( )
A．(2，－143，103) B．(－2，143，－103)
C．(2，－143，－103) D．(－2，－143，103)
[答案] B
[解析] ∵AB→＝(－3,7，－5)，
∴OC→＝23(－3,7，－5)＝－2，143，－103.
故选B．
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