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- 人教版
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- 高考专项试卷
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- 2015/9/6 12:59:31
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】选修4－1 几何证明选讲（2份打包）
【课堂过关】选修4－1 几何证明选讲.doc
【课时训练】选修4－1 几何证明选讲.doc
选修4－1 几何证明选讲
第1课时 相似三角形的进一步认识(理科专用)
1. 如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，求AB的长．
解：根据题意可以判断Rt△ABE∽Rt△ECD，则有ABBE＝ECCD，可得AB＝2.
2. 如图，在△ABC和△DBE中，ABDB＝BCBE＝ACDE＝52，若△ABC与△DBE的周长之差为10 cm，求△ABC的周长．
解：利用相似三角形的相似比等于周长比可得△ABC的周长为25 cm.
3. 在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，求DE∶BC的值．
解：△ADE∽△ABC，利用面积比等于相似比的平方可得DE∶BC＝1∶2.
4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3 cm，求BC的长．
解：∵ 四边形DEFG是正方形，∴ ∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6 cm.∵ ∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴ ∠C＝∠BGD，∴ △BGD∽△FCE，∴ BDEF＝GDEC，即BD＝EF•GDEC＝12 cm，∴ BC＝BD＋DE＋EC＝21 cm.
选修4－1 几何证明选讲
第1课时 相似三角形的进一步认识(对应学生用书(理)178～180页)
应用平行截割定理，相似三角形的判定定理与性质定理解决有关三角形问题．
① 理解平行截割定理，相似三角形的判定定理与性质定理，能运用它们解决三角形中的计算与证明问题. ② 了解直角三角形的射影定理．
1. 如图，△ABC中， DE∥BC, DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的长．
解：DEBC＝AEAC6BC＝35BC＝10，∴ BF＝10－6＝4.
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE与BC的长度比．
解：因为DE∥BC，所以DEBC＝ADAB＝46＝23.
3. 已知a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝32，求A′C′的长．
解：∵ AB＝BC，
∴ 由平行线等分线段定理，知B′C′＝A′B′＝32，
∴ A′C′＝A′B′＋B′C′＝32＋32＝3.
4. 如图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于F.写出图中所有与△ACE相似的三角形．
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