广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题13：动态几何问题

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约3940字。

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编专题13：动态几何问题
　　1. （2015年广东广州3分）将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是【    】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】D.
　　【考点】旋转的性质.
　　【分析】根据旋转的性质，将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案与原图形中心对称，它是 .故选D.
　　1. （2015年广东佛山3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是 .现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是    ▲    .
　　【答案】 .
　　【考点】网格问题；面动旋转问题；点的坐标；数形结合思想的应用.
　　【分析】如答图，旋转后点C的坐标C1是 .
　　2. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°， ，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为    ▲    .
　　【答案】 .
　　【考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理.
　　【分析】如答图，连接 ，
　　∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴ .
　　∴要使 最大，只要 最大即可.
　　根据题意，知当点 到达点 与 重合时， 最大.
　　∵∠A=90°， ，AD=3，
　　∴ ，此时， .
　　1. （2015年广东梅州10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.
　　（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于    ▲    ，线段CE1的长等于    ▲    ；（直接填写结果）
　　（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 ；
　　（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
　　【答案】解：（1） ， .
　　（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB = E1AC = 135°.
　　又∵AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB ≌△△E1AC（SAS）.
　　∴BD1=CE1 且 ∠D1BA = ∠E1CA.
　　设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP .
　　∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1.
　　（3） .
　　【考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.
　　【分析】（1）如题图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ；线段CE1的长等于 .
　　（2）由SAS证明△D1AB ≌△△E1AC即可证明BD1 = CE1 ，且BD1⊥CE1 .