浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：动态几何问题

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浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：动态几何问题
　　1. （2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【    】
　　A. 3种            B. 6种            C. 8种            D. 12种
　　【答案】B．
　　【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.
　　【分析】由图示，根据勾股定理可得： .
　　∵ ，
　　∴根据三角形构成条件，只有 三条线段首尾相接能组成三角形.
　　如答图所示，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
　　故选B．
　　2. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，则原抛物线的解析式不可能的是【    】
　　A.                         B. 
　　C.                    D. 
　　【答案】B.
　　【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.
　　【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线 .
　　∵抛物线 向左平移4个单位得到 ；
　　抛物线 向下平移2个单位得到 ；
　　抛物线 向左平移2个单位且向下平移1个单位得到 ，
　　∴原抛物线的解析式不可能的是 .
　　故选B.
　　3. （2015年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，则原抛物线的解析式不可能的是【    】
　　A.                         B. 
　　C.                    D. 
　　【答案】B.
　　【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.
　　【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线 .
　　∵抛物线 向左平移4个单位得到 ；
　　抛物线 向下平移2个单位得到 ；
　　抛物线 向左平移2个单位且向下平移1个单位得到 ，
　　∴原抛物线的解析式不可能的是 .
　　故选B.
　　1. （2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系 中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交 轴于点N（ ，0）. 设点M转过的路程为 （ ）.
　　（1）当 时， =   ▲   ；
　　（2）随着点M的转动，当 从 变化到 时，点N相应移动的路径长为   ▲  
　　【答案】（1） ；（2） .
　　【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.
　　【分析】（1）当 时， ，∴ .
　　∵A（0，1），∴ .∴ .
　　（2）∵以AP为半径的⊙P周长为1，
　　∴当 从 变化到 时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°.
　　∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于 轴对称.
　　∴此时构成等边三角形，且 .
　　∵点A（0，1），即OA=1，∴ .
　　∴当 从 变化到 时，点N相应移动的路径长为 .
　　2. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形 ，最后折叠形成一条线段 .
　　（1）小床这样设计应用的数学原理是   ▲  
　　（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是   ▲  
　　【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2） .
　　【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.
　　【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形 ，最后折叠形成一条线段 ，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
　　（2）∵AB：BC=1：4，∴设 ，则 .
　　由旋转的性质知 ，
　　∴ .
　　在 中，根据勾股定理得 ，
　　∴ .
　　∴ .
　　3. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB=20°，将 旋转 得到 ，则 的度数是
　　▲    度
　　【答案】20.
　　【考点】旋转的性质；圆周角定理.
　　【分析】如答图，
　　∵将 旋转 得到 ，∴根据旋转的性质，得 .
　　∵∠AOB=20°，∴∠COD=20°.
　　∴ 的度数是20°.