《数列》难题训练卷

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共13道小题，约2310字。

数列难题训练卷
　　1、在数列 中，
　　（I）设 ，求数列 的通项公式
　　（II）求数列 的前 项和 
　　2、（满分12分）已知各项均为正数的数列 满足 , 且 ,其中 ．
　　（I） 求数列 的通项公式;
　　（II）设 数列 的前 项和为 ,令 ,其中 ,试比较 与 的大小,并证明．
　　3、（本小题满分14分）在数列 中， ， .
　　（I）求证：数列 是等比数列；
　　（II）设数列 的前 项和为 ，求 的最小值.
　　4、已知数列
　　（1）证明数列 为等差数列，并求 的通项公式；
　　（2）设 ，求数列 的前 项和。
　　5、（本题满分14分） 对于函数 ，若存在 成立，则称 的不动点.如果函数
　　有且只有两个不动点0，2，且
　　（1）求函数 的解析式；
　　（2）已知各项不为零的数列 ，求数列通项 ；
　　（3）如果数列 满足 ，求证：当 时，恒有 成立.
　　6、（本小题满分14分）设函数 ，方程 有唯一解，其中实数 为常数， ，
　　（1）求 的表达式；
　　（2）求 的值；
　　（3）若 且 ，求证：
　　7、已知函数 的图象经过坐标原点，且 的前
　　（I）求数列 的通项公式；
　　（II）若数列
　　（III）若正数数列 中的最大值
　　8、已知 （m为常数，m>0且 ），设 是首项为4，公差为2的等差数列.
　　（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
　　（Ⅱ）若bn=an・ ，且数列{bn}的前n项和Sn，当 时，求Sn；
　　（Ⅲ）若cn= ，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
　　9、已知各项均为正数的数列 ，满足： =3，且 ， ．
　　（1）求数列 的通项公式；