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- 2015/5/12 20:41:15
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【创新设计】2016届 数学一轮（理科） 浙江专用 配套精品 课时作业+阶段训练 第五章 数列（6份打包）
5-1.doc
5-2.doc
5-3.doc
5-4.doc
阶段回扣练5.doc
探究课3.doc
第五章 数列
第1讲 数列的概念及简单表示法
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于
( )
A.－1n＋12 B．cos nπ2
C．cos n＋12π D．cos n＋22π
解析 令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．
答案 D
2．(2014•东阳中学摸底考试)数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝
( )
A．7 B．6 C．5 D．4
解析 依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.
答案 D
3．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于
( )
A．3×44 B．3×44＋1
C．45 D．45＋1
解析 当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，
∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1，
∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．
又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝1，n＝1，3×4n－2，n≥2.
∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.
答案 A
4．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是
( )
A.163 B.133 C．4 D．0
解析 ∵an＝－3n－522＋34，由二次函数性质，得当n＝2或3时，第3讲 等比数列及其前n项和
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a10＝27，log3a2＋log3a9＝
( )
A．9 B．6 C．3 D．2
解析 因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log3a2a9＝log327＝3.
答案 C
2．(2015•台州高三复习检测)已知数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于
( )
A．－1 B．1 C．1或－1 D.2
解析 ∵4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q4＝4a1－2a1q2，又∵a1＝4，则有q4＋q2－2＝0，解得q2＝1，∴q＝±1，故选C.
答案 C
3．在正项等比数列{an}中，an＋1＜an，a2•a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝
( )
A.56 B.65 C.23 D.32
解析 设公比为q，则由题意知0＜q＜1，
由a2•a8＝a4•a6＝6，a4＋a6＝5，得a4＝3，a6＝2，
所以a5a7＝a4a6＝32.
答案 D
4．(2014•福州质量检测)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4•a5＝2，则Ⅱ8＝
( )
A．256 B．81 C．16 D．1
解析 依题意得Ⅱ8＝(a1a8)(a2a7)(a3a6)(a4a5)＝(a4a5)4＝24＝16.
答案 C
5．(2014•云南统一检测)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4－a1＝78，S3＝39，设bn＝log3an，那么数列{bn}的前10项和为
( )
A．log371 B.692 C．50 D．55
解析 设等比数列{an}的公比为q，由a4－a1＝a1(q3－1)＝78，S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝39，所以a1q3－1a11＋q＋q2＝q－1＝7839＝2，解得q＝3，a1＝78q3－1＝3，所以an＝3n，bn＝log33n＝n，则数列{bn}是等差数列，前10项的和为探究课三 数列问题中的热点题型
(建议用时：80分钟)
1．(2015•嘉兴三中模拟)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)令bn＝nan，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)由已知，得a1＋a2＋a3＝7，a1＋3＋a3＋42＝3a2，解得a2＝2.
设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝2q，a3＝2q.
又S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，
解得q＝2或12.由题意得q＞1，所以q＝2.则a1＝1.
故数列{an}的通项为an＝2n－1.
(2)由于bn＝n•2n－1，n＝1,2，…，
则Tn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，
所以2Tn＝2＋2×22＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，
两式相减得－Tn＝1＋2＋22＋23＋…＋2n－1－n×2n＝2n－n×2n
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