《勾股定理》导学案

约5510字。

《17.1勾股定理》导学案（1）
　　【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
　　2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
　　学习重点：勾股定理的内容及证明。
　　学习难点：勾股定理的证明。
　　学习过程
　　一、自学导航（课前预习）
　　1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
　　（1）两锐角之间的关系：                                             
　　（2）若D为斜边中点，则斜边中线                                                   
　　（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：                                                            
　　2、勾股定理证明：
　　方法一；
　　如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
　　S正方形＝_______________＝____________________
　　方法二；
　　已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
　　求证：a2＋b2=c2。
　　分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
　　左边S=______________
　　右边S=_______________
　　左边和右边面积相等，
　　即：                 化简可得                   。
　　二、合作交流（小组互助）思考：
　　（图中每个小方格代表一个单位面积）
　　（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？
　　由此我们可以得出什么结论？可猜想：
　　如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________
　　_____________________________________________________________________。
　　（3）展示提升（质疑点拨）
　　1.在Rt△ABC中，   ，
　　（1）如果a=3，b=4，则c=________；
　　（2）如果a=6，b=8，则c=________；
　　（3）如果a=5，b=12，则c=________；
　　(4) 如果a=15，b=20，则c=________.
　　2、下列说法正确的是（　　）
　　A.若 、 、 是△ABC的三边，则
　　B.若 、 、 是Rt△ABC的三边，则
　　C.若 、 、 是Rt△ABC的三边， ， 则
　　D.若 、 、 是Rt△ABC的三边