【名校精品解析系列】2015年1月名校试题精品解析分类汇编第三期：C单元三角函数

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C单元三角函数
　　目录
　　C1 角的概念及任意角的三角函数 2
　　C2  同角三角函数的基本关系式与诱导公式 2
　　C3  三角函数的图象与性质 3
　　C4　函数 的图象与性质 9
　　C5  两角和与差的正弦、余弦、正切 21
　　C6  二倍角公式 25
　　C7  三角函数的求值、化简与证明 26
　　C8　解三角形 30
　　C9  单元综合 42
　　C1 角的概念及任意角的三角函数
　　C2  同角三角函数的基本关系式与诱导公式
　　【数学（文）卷•2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】4.若 ，则
　　A. ,        B.        C.      D.
　　【知识点】诱导公式；同角三角函数关系.  C2 
　　【答案】【解析】C解析：由 得， ，又 ，所以
　　，所以  ，故选C. 
　　【思路点拨】利用诱导公式，同角三角函数关系式求解.
　　【数学（文）卷•2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】12已知 ，则 　▲　．
　　【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2
　　【答案】1
　　【解析】 =1+ ，即有 =- -1，即为tanα=- -1．
　　则tan2α= = =1．
　　【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值．
　　【数学理卷•2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】12．已知 =1+ ，则tan2 =  ▲  ．
　　【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2
　　【答案】1
　　【解析】 =1+ ，即有 =- -1，即为tanα=- -1．
　　则tan2α= = =1．
　　【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值．
　　C3  三角函数的图象与性质
　　【数学（文）卷•2015届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word版】18 (本大题满分12分)
　　定义在区间 上的函数y = f (x)的图象关于直线 对称，当 时函数 图象如图所示．
　　(1)求函数y = f (x)在 的表达式；
　　(2)设 ，若 ，求 的值．
　　【知识点】三角函数的图象与性质C3
　　【答案】(1) （2）
　　【解析】(1)解：当 时，由图象知：A = 2，
　　∴ ，故
　　又 过 ，∴
　　∴
　　∵函数y = f (x)的图象关于直线 对称，∴
　　当 时， ，∴
　　∴
　　(2)解：∵ ，∴由 得： 因此，  
　　【思路点拨】根据三角函数性质求出函数解析式，利用两角和的关系求出结果。
　　【数学理卷•2015届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word版】9．设函数f（x）= sin（2 ）+cos（2 ） ，且其图象关于直线x=0对称，则
　　A．y=f（x）的最小正周期为 ，且在（0， ）上为增函数