《三角函数模型的简单应用》学案1

约3680字。

第10课时　三角函数模型的简单应用
　　1.通过观察分析已知的数据,能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决.
　　2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型,能用此模型探求相关的数据.
　　3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用,初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重要方法之一.
　　(显示水车转动的动画,再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图)如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间:
　　(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t (s)的函数;
　　(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间?
　　问题1:三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明:　.
　　问题2:函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)在物理中的应用:
　　A表示　　　　;周期T=　　　　　,频率f=　　　　=　　　　;ωx+φ表示　　　　,φ表示　　　　.
　　问题3:函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的基本性质
　　定义域:　　　　;值域:　　　　;周期:　　　　;
　　奇偶性:当φ=　　　　　　时为偶函数;当φ=　　　　　　　　　且　　　　时为奇函数,否则为　　　　　　函数.
　　问题4:应用三角函数模型解决问题的一般程序
　　应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为　　　　问题,通过分析它的变化趋势,确定它的　　　　,从而建立起适当的　　　　函数模型,解决问题的一般程序:
　　(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解　　　　关系.
　　(2)建模,分析题目周期性,选择适当的　　　　　　模型.
　　(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.
　　(4)还原,把数学结论还原为　　　　问题的解答.
　　1.弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知,该振子的振动的(　　).
　　A.频率为1.5 Hz　　 B.周期为1.5 s
　　C.周期为6 s D.频率为6 Hz
　　2.如图,一个水轮的半径为3 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动4圈,如果水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有(　　).