《三角函数模型的简单应用》教案3

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约4140字。
　　《三角函数模型的简单应用》教案
　　三角函数的教学当中主要突出四点：第一、突出函数；第二、突出解析几何；第三、突出我们通常所说的数型结合；第四、突出物理背景。这些在三角函数的教学当中，都不是一点一点的体现，而是需要贯穿在三角函数教学的自始至终。这些希望我们对于三角函数的教学，能够结合已有的经验有所提升，需要有一个再认识。
　　教科书专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。
　　本节选了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用：
　　（1）根据图像建立解析式→由形到数；
　　（2）根据解析式作出图像→由数到形；
　　（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型（建模）；
　　（4）利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型（是前三点的结合应用）。
　　教科书在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数的性质（特别是周期性）的应用，引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力。
　　由于实际问题常常涉及一些复杂的数据，根据数据作出散点图，再根据散点图进行函数拟合等。
　　教案
　　1.6 三角函数模型的简单应用
　　一、教学目标
　　1.知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式； (2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
　　2.过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
　　3.情态与价值：培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
　　二、教学重、难点
　　教学重点：
　　精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。
　　教学难点：
　　(1) 分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。
　　(2) 由图象求解析式时的确定。
　　三、课时安排：共2课时
　　第一课时
　　1.6 三角函数模型的简单应用（一）
　　一、提出问题，引入课题
　　问题：
　　在前面我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，特别研究了三角函数的周期性。在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它是否可以借助三角函数来描述呢？回忆在必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画他呢？接下来几个具体例子，来研究我们这节课学习的三角函数模型的简单应用。
　　二、新知探究
　　探究一：根据图象建立三角函数关系
　　例1. 如图1.6-1，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
　　(1) 求这一天6～14时的最大温差；  
　　(2) 写出这段曲线的函数解析式。
　　讨论：观察如何由图中的几何特征得到曲线的各参量？
　　（由周期、振幅确定A、b、ω；再由特殊点确定初相）
　　教师示例 → 小结：观察几何特征，转化为相应的数量关系。
　　小结：本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题。问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式。也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围。科_网]
　　练习：如右图，它表示电流在一个周期内的图象。
　　第二课时
　　1.6三角函数模型的简单应用（二）
　　一、　　导入新课
　　复习引入：回忆上节课我们学习了三角函数模型的简单应用例子，这节课我们继续来探究三角函数模型在日常生活中的一些简单应用。
　　二、　　新知探究
　　提出问题
　　【师】若干年后，如果在座的各位有机会当上船长的话，当你的船只要到某个港口去 ，你作为船长，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？
　　【生】水深情况。
　　【师】是的，我们要到一个陌生的港口时，是非常想得到有关那个港口的水深与时间的对应关系。
　　请同学们看下面这个问题
　　探究四：根据相关数据进行三角函数拟合
　　例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
　　探究一：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？
　　1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。
　　2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。
　　3）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。
　　4） 学生活动：作图——更加直观明了这种周期性变化规律。（研究数据的两种形式）