《直线与圆的位置关系》学案4

约2970字。

第10课时　直线和圆的位置关系
　　1.理解直线与圆的位置关系的种类.
　　2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.
　　3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
　　一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的范围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.
　　问题1:直线与圆的位置关系有三种:　相交　、　相切　、　相离　 .
　　判断直线与圆的位置关系有两种方法:
　　(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆　相离　;当判别式Δ=0时,直线和圆　相切　 ;当判别式Δ>0时,直线和圆　相交　.
　　(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:
　　d<r⇒　相交　,d=r⇒　相切　,d>r⇒　相离　.
　　问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?
　　(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.
　　(2)若点在圆上,则过该点的切线只有　一条　,切线方程求法如下:
　　①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.
　　②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.
　　③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)•(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:　x0x+y0y=r2　.
　　(3)若点在圆外,则过该点的切线有　两条　,切线方程求法如下:
　　首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.
　　问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法
　　(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.
　　(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有|AB|=  •|xA-xB|= 　.
　　问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤
　　(1)仔细审题,理解题意;