《直角三角形》教学设计

约3630字。

第一章  证明（二）
　　2．直角三角形（一）
　　一、学生知识状况分析
　　直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．
　　二、教学任务分析
　　本节课的教学目标是：
　　1．知识目标：
　　（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.
　　（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
　　2．能力目标：
　　（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
　　（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．
　　3．情感与价值观要求
　　①在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
　　②积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．
　　4．教学重点、难点
　　重点
　　①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．
　　②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
　　难点
　　①勾股定理及其逆定理的证明方法．
　　②对不是“如果……那么……”形式的逆命题的叙述．
　　三、教学过程分析
　　本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议；第四环节：想一想；第五环节：．随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。
　　第一环节：创设情境，引入新课
　　通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。
　　[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
　　解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，
　　∴BC＝12 AB＝12 ×10＝5 cm．
　　∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°
　　又∵∠A+∠B＝90°
　　∴∠BCB1 ＝∠A＝30°
　　在Rt△ACB1中，BB1＝12 BC＝12 ×5＝ 52 cm＝2．5 cm．
　　∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．
　　∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°