《多边形的内角和》教案8

约1390字。

　　11.3．2  多边形的内角和
　　[教学目标]1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
　　[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。
　　[教学过程]
　　一、复习导入
　　我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
　　二、多边形的内角和
　　〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
　　可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
　　类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？
　　〔投影2〕观察下页的图形，填空：
　　五边形              六边形
　　从五边形一个顶点出发可以引    对角线，它们将五边形分成    三角形，五边形的内角和等于            ；
　　从六边形一个顶点出发可以引    对角线，它们将六边形分成    三角形，六边形的内角和等于            ；
　　〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引   对角线，它们将n边形分成    三角形，n边形的内角和等于           。
　　n边形的内角和等于（n一2）•180°．
　　从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
　　分法一  〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。
　　∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
　　图1                        图2
　　分法二   〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。
　　∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
　　如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．
　　三、例题