上海市七校2012-2013学年高二5月阶段检测数学试题

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共23题，约2360字。

　　上海市七校2012-2013学年高二5月阶段检测数学试题
　　考试时间   120分钟   满分150分
　　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
　　1．双曲线 的渐近线方程为            ．
　　2．计算         （ 为虚数单位）．
　　3．过点 且与直线 垂直的直线方程为                ．
　　4．若圆柱的底面半径为 ，高为 ，则圆柱的全面积是             ．
　　5．设直角三角形的两直角边 ， ，则它绕 旋转一周得到的旋转体的体积为              ．
　　6．已知球 的半径为 ， 是球面上两点， ，则 两点的球面距离为           .
　　7．过点 的抛物线的标准方程是                 ．
　　8．若一个球的体积为 ，则它的表面积等于           ．
　　9．在空间四边形 中， 分别是 的中点，当对角线 满足                 时，四边形 的形状是菱形．
　　10．若双曲线 与圆 恰有三个不同的公共点，则           ．
　　11．在下列命题中，所有正确命题的序号是             ．
　　①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为 ；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．
　　12．如图1，设线段 的长度为1，端点 在边长为2的正方形 的四边上滑动．当 沿着正方形的四边滑动一周时， 的中点 所形成的轨迹为 ，若 围成的面积为 ，则           ．
　　13．如图2，设边长为1的正方形纸片，以 为圆心， 为半径画圆弧 ，裁剪的扇形 围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面．当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径            ．
　　14．如图3，设椭圆 的左右焦点分别为 ，过焦点 的直线交椭圆于 两点，若 的内切圆的面积为 ，设 两点的坐标分别为 ，则 值为         ．
　　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
　　15．设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数的”（