辽宁省沈阳二中2012-2013学年度下学期期中考试高二（14届）数学（理）试题

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共22道小题，约3970字。

　　沈阳二中2012——2013学年度下学期期中考试
　　高二（14届）数学（理）试题
　　说明：1.测试时间：120分钟   总分：150分
　　2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
　　第Ⅰ卷   （60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
　　1.将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，则事件T发生的概率为         
　　2.已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0，那么下列结论正确的是        
　　A．¬p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2>0
　　B．¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0
　　C．¬p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≥0
　　D．¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2≥0
　　3.采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为        
　　4.若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10恒成立，则a9＝        
　　A．－10         B．10         C．－9            D．9
　　5.如图所示，已知矩形 中， ， ，
　　，若在 上只有一个点 满足 ，
　　则 =        
　　1            2              3                4
　　6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为       
　　A．0.27,  78             B．0.27,  83   
　　C．2.7,  78 D．2.7,   83
　　7.甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是___________      
　　0.216               0.36                 0.432                0.648
　　8.二面角的棱上有A、B两点，线段 、 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 。已知 ， ， =8， ，则该二面角的大小为__________
　　9.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
　　①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
　　②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
　　③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
　　④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
　　关于上述样本的下列结论中，正确的是         
　　A．①、③都可能为系统抽样 B．②、④都可能为分层抽样
　　C．②、③都可能为分层抽样         D．①、④都可能为系统抽样
　　10. 已知 与 ，且 与 互相垂直，则        
　　11.设 是两条成角为 的异面直线，现经过空间一点 ，有       条与异面直线 成角都为 的直线。      
　　1                2                 3                 4
　　12.有7个物体分三列用细绳栓在一根横杆上，每列分别栓2个，2个，3个。按如下规则向物体射击（假设每一轮均击中）：每次先选择一列，然后向该列的最下端物体射击，直至7个物体全部命中。则不同的射击顺序为       种。
　　210              240                  264                 188